知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），已知圆O与y轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，点P为直线l：y=4上的动点．直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N．
（Ⅰ）写出圆O的标准方程；
（Ⅱ）若△PAN与△MAN的面积相等，求直线PA的方程；
（Ⅲ）求证：直线MN经过定点．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
（α为参数），曲线C₂的方程为x²+（y-4）²=16．
（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线θ=
π
3
（ρ＞0）与曲线C₁．C₂交于A，B两点，求|AB|．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
（α为参数），曲线C₂的方程为x²+（y-4）²=16在与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线θ=
π
3
（ρ＞0）与曲线C₁．C₂交于A，B两点，求|AB|．

难度：较难

解析收藏试题篮

4．曲线C₁的参数方程为

cosθ

y=sinθ

（θ为参数），圆C₂：x²+（y-6）²=2，设P，Q分别为曲线C₁和圆C₂上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　）

A．5

B．

C．7+

D．6

难度：较难

解析收藏试题篮

5．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为ρsin(
π
6
-θ)=m（m为常数），圆C的参数方程为
x=-1+2cosα
y=
3
+2sinα
（α为参数）．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和圆C的普通方程；
（Ⅱ）若圆心C关于直线的对称点亦在圆上，求实数m的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．曲线C的极坐标方程为ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，以极点O为原点，极轴Ox为x的非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系xOy．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程为
x=-2+tcos60°
y=tsin60°
（t为参数）．若C与l的交点为P，求点P与点A（-2，0）的距离|PA|．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．在平面直角坐标系中，坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（
2
3
3
，
π
2
）．圆C的参数方程为
x=2+2cosθ
y=-3+2sinθ
，（θ为参数）．
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知曲线C₁的参数方程为
x=4+5cost
y=5+5sint
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．（2011秋•武穴市校级期末）选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．
（1）（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，OE与BC和AB的延长线分别交于点E和F，若AB=2，BC=3，BF=1，则BE= ．
（2）（坐标系与参数方程选做题）若直线l1：
x=1-2t
y=2+kt.
(t为参数)，
与直线l2：
x=s
y=1-2s.
（s为参数）垂直，则k= ．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷