在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l:\begin{cases} & x=-\dfrac{1}{2}t, \\ & y=3+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho =4\sin \left( \theta +\dfrac{\pi }{3} \right)\)．

    \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；

    \((2)\)设点\(M\)的极坐标为\(\left( 3,\dfrac{\pi }{2} \right)\)，直线\(l\)与曲线\(C\)的交点为\(A\)，\(B\)，求\(|MA|+|MB|\)的值．

Ⅰ\(.\)在直角坐标系\(xOy\)中，直线\({{l}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2{+}t, \\ & y=kt, \end{cases}\)\((t\)为参数\()\)，直线\({{l}_{2}}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-2+m \\ y= \dfrac{m}{k}\end{cases} (m\)为参数\()\)\(.\)设\(l\)\({\,\!}_{1}\)与\(l\)\({\,\!}_{2}\)的交点为\(P\)，当\(k\)变化时，\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．

\((1)\)写出\(C\)的普通方程；

\((2)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，设\(l_{3}\)：\(ρ(\cos θ+\sin θ)−\sqrt{2}=0\)，\(M\)为\(l_{3}\)与\(C\)的交点，求\(M\)的极径．

Ⅱ\(.\)已知函数\(f(x)\)\(=│x+1│–│x–2│\)．

\((1)\)求不等式\(f(x)\geqslant 1\)的解集；

\((2)\)若不等式\(f(x)\geqslant x^{2}–x +m\)的解集非空，求实数\(m\)的取值范围．

已知直线，的参数方程为\(\begin{cases} & x=-1+t\cos \alpha \\ & y=1+t\sin \alpha \\ \end{cases}(t\)为参数\().\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ+ρ\sin θ+1\)，直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的普通方程；

\((\)Ⅱ\()\)若\(\alpha =\dfrac{\pi }{4}\)，求线段\(AB\)的长．

在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系\(.\)已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(p\sin ^{2}θ=2a\cos θ(a > 0)\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-2+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \\ y=-4+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点．

\((1)\)写出曲线\(C\)的直角坐标方程和直线\(l\)的普通方程；

\((2)\)若\(|AB|=2\sqrt{10}\)，求\(a\)的值．

直线\(\begin{cases}x=-2-2t \\ y=3+ \sqrt{2}t\end{cases} \) \((t\)为参数\()\)，对应的普通方程为         ．

在平面直角坐标系\(xoy\)中，已知直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x=2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \\ y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \\\end{cases}\) \((t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2 \sqrt{3}\cos θ \\ y=2\sin θ\end{cases} θ \)为参数，设直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点。

\((1)\)求线段\(AB\)的长；

\((2)\)已知点\(P\)在曲线\(C\)上运动，当\(\triangle PAB\)的面积最大时，求点\(P\)的坐标及\(\triangle PAB\)的最大面积。