知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
$(1)$若复数$z=({{a}^{2}}-2a)+({{a}^{2}}-a-2)i$为纯虚数，则实数$a$的值等于_________．

$(2)$ 以坐标原点$O$为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线$C$的极坐标方程为：${ρ}^{2}(1+3{\sin }^{2}θ)=4 $，则在直角坐标系下，曲线$C$的方程为_________．

$(3)$将参数方程$\begin{cases} & x=\sqrt{t}+1 \\ & y=1-2\sqrt{t} \end{cases}(t$为参数$)$化为普通方程是_________．

$(4)$点$P(x,y)$是椭圆$2{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}=12$上的一个动点，则$x+2y$的最大值为_________。

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2．

在直角坐标系$xOy$中，直线$l:\begin{cases} & x=\dfrac{3}{5}t \\ & y=1+\dfrac{4}{5}t \end{cases}(t$为参数$)$，以原点$O$为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线$C$的极坐标方程为${{\rho }^{2}}\cos 2\theta =-4$

$(1)$求曲线$C$的直角坐标方程；

$(2)$点$P(0,1)$，直线$l$与曲线$C$交于$M,N$两点，求$\dfrac{1}{\left| PM \right|}+\dfrac{1}{\left| PN \right|}$的值．

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3．已知直线$C_{1} \begin{cases} \overset{x=1+t\cos \alpha }{y=t\sin \alpha }\end{cases}(t$为参数$)$，$C_{2} \begin{cases} \overset{x=\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ$为参数$)$，
$($Ⅰ$)$当$α= \dfrac {π}{3}$时，求$C_{1}$与$C_{2}$的交点坐标；
$($Ⅱ$)$过坐标原点$O$做$C_{1}$的垂线，垂足为$A$，$P$为$OA$中点，当$α$变化时，求$P$点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

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4．
$(I)$已知曲线$C$：$\dfrac{{x}^{2}}{4}+ \dfrac{{y}^{2}}{9}=1 $，直线$l$：$\begin{cases}x=2+t\;\;① \\ y=2-2t\;\;②\end{cases} $$(t$为参数$)$
$(1)$写出曲线$C$的参数方程，直线$l$的普通方程；
$(2)$过曲线$C$上任意一点$P$作与$l$夹角为$30^{\circ}$的直线，交$l$于点$A$，求$\left| PA \right|$的最大值与最小值．
$(II)$若$a > 0,b > 0,$且$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\sqrt{ab}$
$(1)$求${{a}^{3}}+{{b}^{3}}$的最小值；
$(2)$是否存在$a,b$，使得$2a+3b=6$？并说明理由．

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5．
已知直线$l$经过点$P(1,1)$，倾斜角$α= \dfrac {π}{6}$，
$(1)$写出直线$l$的参数方程；
$(2)$设$l$与圆$x^{2}+y^{2}=4$相交于两点$A$，$B$，求点$P$到$A$，$B$两点的距离之积．

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6．
已知曲线$C_{1}$：$\begin{cases}x=-4+\cos t \\ y=3+\sin t\end{cases} (t$为参数$)$，$C_{2}$：$\begin{cases}x=8\cos θ \\ y=3\sin θ\end{cases} (θ$为参数$)$．
$(1)$化$C_{1}$，$C_{2}$的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
$(2)$若$C_{1}$上的点$P$对应的参数为$t= \dfrac {π}{2}$，$Q$为$C_{2}$上的动点，求$PQ$中点$M$到直线$C_{3}$：$\begin{cases}x=3+2t \\ y=-2+t\end{cases} $，$(t$为参数$)$距离的最小值．

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7．

下列参数方程中表示直线$x+y-2=0$的是$($　　$)$

A．$\begin{cases}x=2+t \\ y=1-t\end{cases} (t$为参数$)$

B．$ \begin{cases} x=1- \sqrt {t} \\ y=1+ \sqrt {t}\end{cases}(t$为参数$)$

C．$\begin{cases}x=3+t \\ y=1-t\end{cases} (t$为参数$)$

D．$\begin{cases}x=1-{t}^{2} \\ y=1+{t}^{2}\end{cases} (t$为参数$)$

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8．
在平面直角坐标系$xOy$中，以坐标原点$O$为极点，$x$轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线$C$的极坐标方程为$\rho =2\sin \theta $，$\theta \in \left[ 0,2\pi \right)$．

$($Ⅰ$)$求曲线$C$的参数方程；

$($Ⅱ$)$在曲线$C$上求一点$D$，使它到直线$l$：$\begin{cases} & x=\sqrt{3}t+\sqrt{3} \\ & y=-3t+2 \\ \end{cases}(t$为参数$)$的距离最长，求出点$D$的直角坐标．

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9．直线 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D-tcos20%20%C2%B0%20%20%5C%5C%20y%3D3%2Btsin20%20%C2%B0%20%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）的倾斜角是（　　）

A．20°

B．70°

C．110°

D．160°

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10．设极坐标方程为ρ=3的圆上的点到参数方程为
x=t+2
y=2t-1
的直线的距离为d，求d的最大值．

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