\((1)\)若复数\(z=({{a}^{2}}-2a)+({{a}^{2}}-a-2)i\)为纯虚数，则实数\(a\)的值等于_________．

\((2)\) 以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为：\({ρ}^{2}(1+3{\sin }^{2}θ)=4 \)，则在直角坐标系下，曲线\(C\)的方程为_________．

\((3)\)将参数方程\(\begin{cases} & x=\sqrt{t}+1 \\ & y=1-2\sqrt{t} \end{cases}(t\)为参数\()\)化为普通方程是_________．

\((4)\)点\(P(x,y)\)是椭圆\(2{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}=12\)上的一个动点，则\(x+2y\)的最大值为_________。

\((1)\)已知直线参数方程为\(\begin{cases} & x=t+3 \\ & y=3-t \end{cases}\)，圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2\cos \theta \\ & y=2\sin \theta +2 \end{cases}\)，则圆心到直线的距离为____________。

\((2)\)若\(∀x∈R\)，\(f(x)={{({{a}^{2}}-1)}^{x}}\)是单调减函数，则\(a\)的取值范围是_________．

\((3)\)已知函数\(f\left( x \right)={{e}^{x}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-ax\left( a\in R \right)\)，若函数\(f\left( x \right)\)的图像在\(x=0\)处的切线方程为\(y=2x+b\)，则\(a+b=\)_________．

\((4)\)下列\(4\)个命题：

\(①\)“如果\(x+y=0\)，则\(x\)、\(y\)互为相反数”的逆命题

\(②\)“如果\({x}^{2}+x-6\geqslant 0 \)，则\(x > 2\)”的否命题

\(③\)在\(\triangle ABC\)中，“\(A > 30^{\circ}\)”是“\(\sin A > \dfrac{1}{2} \)”的充分不必要条件

\(④\)“函数\(f(x)=\tan (x+φ) \)为奇函数”的充要条件是“\(φ=kπ(k∈Z) \)”

其中真命题的序号是_________．

I.在直角坐标系\(xOy\)中，直线\({{l}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2{+}t, \\ & y=kt, \end{cases}(t\)为参数\()\)，直线\({{l}_{2}}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-2+m \\ y= \dfrac{m}{k}\end{cases} (m\)为参数\().\)设\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的交点为\(P\)，当\(k\)变化时，\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．

\((1)\)写出\(C\)的普通方程；

\((2)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，设\(l_{3}\)：\(ρ(\cos θ+\sin θ)−\sqrt{2}=0\)，\(M\)为\(l_{3}\)与\(C\)的交点，求\(M\)的极径．

\((2)\)若不等式\(f(x)\)\(\geqslant x\)\({\,\!}^{2}\)\(–x +m\)的解集非空，求实数\(m\)的取值范围．