知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．己知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜|1-2a|的解集不是空集，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若关于t的一元二次方程t²-2
6
t+f（m）=0有实根，求实数m的取值范围．

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2．已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．

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3． C．（不等式选做题）若关于x 的方程x²+x+|a-
1
4
|=0（a∈R）有实根，则a的取值范围是．

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4．选修4-5：不等式选讲
不等式a²-3a≤|x+3|+|x-1|对任意实数x恒成立，实数a的取值范围为．

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5．若关于x的不等式|x+2|+|x-3|≤|a-1|存在实数解，则实数a的取值范围是．．

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6．（选修4-5：不等式选讲）
若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集为R，求实数a的取值范围．

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7．若正数a使得关于x的不等式|3x-a|≤4的解集中有1，2，3，且使得|ax-3|≥3的解集中也有1，2，3，则a的取值范围是．

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8．设x，a∈N₊，且关于不等式|x-1|＜a的解集有且仅有5个元素．则a的值是．

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9． A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|ϕ（2x₁）-ϕ（2x₂）|≤L|x₁-x₂|．
（Ⅰ）设φ（x）=
3 1+x
，x∈[2，4]，证明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=φ（2x₀），那么这样的x₀是唯一的；
（Ⅲ）设φ（x）∈A，任取x_n∈（1，2），令x_n+1=φ（2_nx），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
Lk-1
1-L
|x2-x1|成立．

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10．不等式|x-1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是．

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3	1+x