知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

若$ \dfrac {1}{a} > \dfrac {1}{b} > 0$，有四个不等式：$①a^{3} < b^{3}$；$②\log _{a+2}3 > \log _{b+1}3$；$③④ \sqrt {b}- \sqrt {a} < \sqrt {b-a}$；$④a^{3}+b^{3} > 2ab^{2}$，则下列组合中全部正确的为$($　　$)$

A．$①②$

B．$①③$

C．$②③$

D．$①④$

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2．

若关于$x$的不等式$|x-1|+|x-3|\leqslant a^{2}-2a-1$在$R$上的解集为$\varnothing $，则实数$a$的取值范围是$($　　$)$

A．$a < -1$或$a > 3$

B．$a < 0$或$a > 3$

C．$-1 < a < 3$

D．$-1\leqslant a\leqslant 3$

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3．设a，b∈R，给出下列判断：
①若 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D%3D1$ ，则a-b≤1；
②若a³-b³=1，则a-b≤1；
③若a，b均为正数，且a²-b²=1，则a-b≤1；
④若a，b均为正数，且 $%20%5Csqrt%20%7Ba%7D-%20%5Csqrt%20%7Bb%7D%3D1$ ，则a-b≥1．
则所有正确判断的序号是（　　）

A．①②

B．③

C．③④

D．②④

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4．已知函数f（x）=

-x2+2x，x≤0

ex-1，x＞0

，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，0]

B．（-∞，1]

C．[-2，0]

D．[-2，1]

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5．若不等式|a-1|≥x+2y，对满足x²+y²=5的一切实数x，y恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．-4≤a≤4

B．-4≤a≤6

C．a≥6或a≤-4

D．a≥6或a≤-6

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6．如果|x+1|+|x+6|＞a对任意实数x总成立，则a的取值范围是（　　）

A．{a|a＞5}

B．{a|a≤5}

C．{a|a≥5}

D．{a|a＜5}

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7．不等式|x-1|+|x+2|≥a对x∈R恒成立，则常数a满足（　　）

A．a＞3

B．a≥3

C．a≤3

D．a＜3

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8．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a、b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤2，就称甲、乙有“心灵感应”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们有“心灵感应”的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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9．定义max{a，b，c}为a、b、c中的最大者，令M=max{|1+a+2b|，|1+a-2b|，|2+b|}，则对任意实数a，b，M的最小值是（　　）

A．1

B．

C．

D．2

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10． a、b是任意实数，记|a+b|、|a-b|、|b-1|中的最大值为M，则（　　）

A．M≥0

B．0≤M≤

C．M≥1

D．M≥

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