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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=|x+1|-|2x-1|
              （Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜-1
              （Ⅱ）若f（x）≤a|x-2|对任意x∈R成立，求实数a的最小值．
              难度：较难
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            • 2． 设0＜x1＜x2＜
              π
              2
              ．
              （Ⅰ）证明：x1＞sinx1
              （Ⅱ）x1sinx2cosx1＞x2sinx1cosx2．
              难度：较难
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            • 3． 对于数列A：a1，a2，…，an，记Mi表示实数a1，a2，…，ai中最大的数，mi表示实数ai，ai+1，…，an中最小的数，di=Mi-mi，其中i=1，2，…n．定义变换T，T将数列A变换成数列T（A）：d1，d2，…，dn．
              （1）已知数列A：2，0，4，-1，1和数列B：bk=3k，k=1，2，…，n，写出数列T（A）和T（B）；
              （2）已知数列A：a1，a2，a3中任意两个项互不相等，证明：数列T（A）：d1，d2，d3中必有两个相邻的项相等；
              （3）证明：对于有穷数列A，T（A）与A是相同的数列的充要条件是ak=0，k=1，2，…，n．
              难度：较难
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            • 4． 已知a+b＞0，用分析法证明：
              		a2+b2
              ≥
              		2
              2
              （a+b）．
              难度：较难
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            • 5． 不等式选讲：
              已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
              1
              4
              b2+
              1
              9
              c2+m-1=0              ．
              （Ⅰ）求证：a2+
              1
              4
              b2+
              1
              9
              c2≥
              (a+b+c)2
              14
              ；
              （Ⅱ）求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 函数f（x）=x3-6x2的定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
              （1）求证：n＞m；
              （2）求证：存在x0∈（-2，t），满足f′（x0）=
              n-m
              t+2
              ；并确定这样的x0的个数．
              难度：较难
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