知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A₀=a₁a₂…a_n，a_i∈{0，1}（i=1，2，3…n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换T，在多次的加密过程中，满足A_k=T（A_k-1），k=1，2，3，…．
（1）若A₂：10010110，则A₀为；
（2）若A₀为10，记A_K中连续两项都是l的数对个数为l_K，k=l，2，3，…，则l_K= ．

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2．若m是一个给定的正整数，如果两个整数a、b用m除所得的余数相同，则称a与b对m校同余，记作a≡b[mod（m）]，例如7≡16[mod（3）]，若2²⁰¹⁴≡r[mod（7）]，则r可能为．

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3．已知函数f（x）=x⁵+x⁴+x³+x²+x+1，用秦九昭算法计算f（3）的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式v₁的值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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4．用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x²+0.16667x³+0.04167x⁴+0.00833x⁵在x=-0.2时的值的过程．

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5．有一种密英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不分大小写），依次对应1，2，3，…，26这26个自然数，见如下表格：

a b c d e f g h i j k l m

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

n o p q r s t u v w x y z

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
给出如下变换公式：
X′=
x+1
2
(x∈N，1≤x≤26，x不能被2整除)
x
2
+13(x∈N，1≤x≤26，x能被2整除)

将明文转换成密文，如8→
8
2
+13=17，即h变成q；如5→
5+1
2
=3，即e变成c．
①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？
②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？

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6．用秦九韶算法求多项式f（x）=7x⁷+6x⁶+5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x，当x=3时，v₃的值为（　　）

A．27

B．86

C．262

D．789

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7． 360和504的最大公约数是（　　）

A．72

B．24

C．2520

D．以上都不对

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8．定义在R上的函数f （x）的图象关于点（-
3
4
，0）对称，且满足f （x）=-f （x+
3
2
），f （1）=1，f （0）=-2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2009）的值为．

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9．（2007•咸安区校级模拟）对大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图方式的“分裂”：仿此，6²的“分裂”中最大的数是．若m³的“分裂”中有一个数是35，则m的值为．

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