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          共50条信息

            • 1．
              若\(\sin ( \dfrac {π}{6}-α)= \dfrac {1}{3}\)，则\(\cos ^{2}( \dfrac {π}{6}+ \dfrac {α}{2})=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 2．
              设\(f(x)=\cos ^{2}x+a\sin x- \dfrac {a}{4}- \dfrac {1}{2}(0\leqslant x\leqslant \dfrac {π}{2})\)，其中\(a > 0\)．
              \((1)\)用\(a\)表示\(f(x)\)的最大值\(M(a)\)；
              \((2)\)当\(M(a)=2\)时，求\(a\)的值．
              难度：较难
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            • 3．
              在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(( \sqrt {3}\sin B-\cos B)( \sqrt {3}\sin C-\cos C)=4\cos B\cos C\)．
              \((\)Ⅰ\()\) 求角\(A\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\) 若\(\sin B=p\sin C\)，且\(\triangle ABC\)是锐角三角形，求实数\(p\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=\sin (4x- \dfrac {π}{6})+ \sqrt {3}\sin (4x+ \dfrac {π}{3})\)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的单调递减区间；
              \((\)Ⅱ\()\)将函数\(y=f(x)\)的图象向左平移\( \dfrac {π}{48}\)个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的\(4\)倍，纵坐标不变，得到函数\(y=g(x)\)的图象，求函数\(y=g(x)\)在\([-π,0]\)上的值域．
              难度：较难
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            • 5．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\sin x,-1)\)，\( \overrightarrow{b}=( \sqrt {3}\cos x,- \dfrac {1}{2}).\)函数\(f(x)=( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⋅ \overrightarrow{a}-2\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；
              \((2)\)已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangle ABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\) 的对边，其中\(A\)为锐角，\(a=2 \sqrt {3}\)，\(c=4\)，且\(f(A)=1\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较难
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            • 6．
              在\(\triangle ABC\)中，边\(a\)，\(b\)，\(c\)的对角分别为\(A\)，\(B\)，\(C\)；且\(b=4\)，\(A= \dfrac {π}{3}\)，面积\(S=2 \sqrt {3}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(f(x)=2(\cos C\sin x-\cos A\cos x)\)，将\(f(x)\)图象上所有点的横坐标变为原来的\( \dfrac {1}{2}(\)纵坐标不变\()\)得到\(g(x)\)的图象，求\(g(x)\)的单调增区间．
              难度：较难
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            • 7．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\sin x,\cos x)\)，\( \overrightarrow{b}=(\sin x+\cos x,\sin x-\cos x)(x∈R)\)，若\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(x\)的取值集合为\((\)　　\()\)
              A．\(\{x|x= \dfrac {kπ}{2}+ \dfrac {π}{8},k∈Z\}\)
              B．\(\{x|x=kπ+ \dfrac {π}{8},k∈Z\}\)
              C．\(\{x|x= \dfrac {kπ}{2}+ \dfrac {π}{4},k∈Z\}\)
              D．\(\{x|x=kπ+ \dfrac {π}{4},k∈Z\}\)
              难度：较难
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            • 8．
              定义\(2×2\)矩阵\( \begin{bmatrix} a_{1} & a_{2} \\ a_{3} & a_{4}\end{bmatrix}=a_{1}a_{4}-a_{2}a_{3}\)，若\(f(x)= \begin{bmatrix} \cos x-\sin x & \sqrt {3} \\ \cos ( \dfrac {π}{2}+2x) & \cos x+\sin x\end{bmatrix}\)，则\(f(x)(\)　　\()\)
              A．图象关于\((π,0)\)中心对称
              B．图象关于直线\(x= \dfrac {π}{2}\)对称
              C．在区间\([- \dfrac {π}{6},0]\)上单调递增
              D．周期为\(π\)的奇函数
              难度：较难
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            • 9．
              若\(\cos α=- \dfrac {4}{5}\)，\(α\)是第三象限的角，则\( \dfrac {1+\tan \dfrac {α}{2}}{1-\tan \dfrac {α}{2}}=(\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\(2\)
              D．\(-2\)
              难度：较难
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            • 10．
              已知函数\(f(x)= \sqrt {2}\sin ωx\cos ωx+ \sqrt {2}\cos ^{2}ωx- \dfrac { \sqrt {2}}{2}(ω > 0)\)，若函数\(f(x)\)在\(( \dfrac {π}{2},π)\)上单调递减，则实数\(ω\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([ \dfrac {1}{4}, \dfrac {5}{8}]\)
              B．\([ \dfrac {1}{2}, \dfrac {5}{4}]\)
              C．\((0, \dfrac {1}{2}]\)
              D．\((0, \dfrac {1}{4}]\)
              难度：较难
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