知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若$\sin ( \dfrac {π}{6}-α)= \dfrac {1}{3}$，则$\cos ^{2}( \dfrac {π}{6}+ \dfrac {α}{2})=$ ______ ．

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2．
下列结论：
$①$若$A > B$，则有$\sin A > \sin B$；
$②$若$B= \dfrac {π}{4}$，$b=2$，$a= \sqrt {3}$，则满足条件的三角形有两个；
$③$若$\triangle ABC$是锐角三角形，则$\sin A > \cos B$；
$④$若$\cos (A-B)\cos (B-C)\cos (C-A)=1$，则$\triangle ABC$是正三角形．
其中的正确的有 ______ ．

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3．

计算$ \dfrac{\cos 10^{\circ}- \sqrt{3}\cos (-100^{\circ})}{ \sqrt{1-\sin 10^{\circ}}}=$________$($用数字作答$)$．

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4．

已知函数$f\left(x\right)=4\sin ωx·{\sin }^{2}\left( \dfrac{ωx}{2}+ \dfrac{π}{4}\right)-2{\sin }^{2}ωx\left(ω > 0\right) $在区间$[-\dfrac{\pi }{4},\dfrac{3\pi }{4}]$上是增函数，且在区间$\left[0,π\right] $上恰好取得一次最大值，则的取值范围是___________．

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5．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin2%CF%89x-cos2%CF%89x$ （其中ω∈（0，1）），若f（x）的图象经过点 $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C0%29$ ，则f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为 ______ ．

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6．求值：4sin20°+tan20°= ______ ．

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7．
函数$f(x)=\sin 2x-2 \sqrt {3}\sin ^{2}x$的最大值为 ______ ．

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8．
设动直线$x=a$与函数$f(x)=2\sin ^{2}x$和$g(x)= \sqrt {3}\sin 2x$的图象分别交于$M$、$N$两点，则$|MN|$的最大值为 ______ ．

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9．
函数$y={{\sin }^{2}}x-2\sin x-2$的最大值为 ______．

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10． $(1)$已知$α$，$β$均为锐角，且 $\cos $$(α+β)=$ $n\cos $$(α-β)$，则 $\tan $$α$ $\tan $$β=$_______{$ \dfrac{1-n}{1+n} $}．

$(2)$设常数 $a$使方程 $\sin x$$+$_{$ \sqrt{3} $} $\cos x$$=$ $a$在闭区间$[0,2π]$上恰有三个解 $x$${\,\!}_{1}$， $x$${\,\!}_{2}$， $x$${\,\!}_{3}$，则 $x$${\,\!}_{1}+$ $x$${\,\!}_{2}+$ $x$${\,\!}_{3}= $______．

$(3)$若点$P$是曲线 $y$$=$ $x$${\,\!}^{2}-$ $\ln x$上任意一点，则点$P$到直线 $y$$=$ $x$$-2$的最小距离为______

$(4)$已知在平面四边形$ABCD$中，$AB=$_{$ \sqrt{2} $}，$BC=2$，$AC⊥CD$，$AC=CD$，则四边形$ABCD$面积的最大值为 ______．

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