知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．
已知正三棱锥\(P-ABC\)，点\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)都在半径为\( \sqrt {3}\)的球面上，若\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)两两垂直，则球心到截面\(ABC\)的距离为 ______ ．

难度：较难

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5．

四面体\(A-BCD\)中，\(AB=CD=AC=BD=2\sqrt{5}\)，\(AD=BC=2\sqrt{2}\)，则其外接球的表面积___________________．

难度：较难

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6．

\((1)\)设直线\(ax-y+3=0\)与圆\({\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}=4 \)相交于\(A\)、\(B\)两点，且弦\(AB\)的长为\(2 \sqrt{3} \)，则\(a=\)______．

\((2)\)在\(∆ABC \)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(\sin A=2\sin B \)，且\(a+b= \sqrt{3}c \)，则角\(C\)的大小为______．

\((3)\)已知正四棱锥，其底面边长为\(2\)，侧棱长为\(\sqrt{3} \)，则该四棱锥外接球的表面积是______．

\((4)\) 在数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中，\({a}_{1}=1,\left({n}^{2}+n\right)\left({a}_{n+1}-{a}_{n}\right)=2 \)，则\({a}_{20}= \)_____．

难度：较难

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7．
已知长方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(AB=6,BC=3\)，在线段\(BD\)、\({{A}_{1}}{{C}_{1}}\)上各有一动点\(P\)、\(Q\)，\(PQ\)上有一点\(M\)，且\(PM=2MQ \)，则点\(M\)的轨迹图形的面积是__________．

难度：较难

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8．如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱\(AA_{1}\)垂直于底面\(ABC\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，\(AB=5\)，点\(D\)是\(AB\)的中点．

\((1)\)求证：\(AC_{1}/\!/\)平面\(CB_{1}D\)；

\((2)\)求证：\(BC_{1}⊥AC\)．

难度：较难

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9．

已知三棱锥\(S—ABC\)的底面\(ABC\)是直角三角形，其斜边\(AB=8\)，\(SC⊥\)平面\(ABC\)，\(SC=6\)，则三棱锥的外接球的表面积为

A．\(64π\)

B．\(68π\)

C．\(72π\)

D．\(100π\)

难度：较难

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10．
\((1)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=n^{2}+1\)，则 \(a_{n=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}\)

\((2)\) 已知直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)的\(6\)个顶点都在球\(O\)的球面上，若\(AB=3\)，\(AC=4\)，\(AB\bot AC\)，\(A{{A}_{1}}=12\)，则球\(O\)的表面积为________

\((3)\)已知实数\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(\sqrt{2} \)是\(8^{a}\)与\(2^{b}\)的等比中项，则\(\dfrac{1}{a}+ \dfrac{2}{b} \)的最小值是______．

\((4)\)若当\(x∈[1,3]\)，\(y∈[2,4]\)时，\(\dfrac{a{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}}{xy}-1 > 0\)恒成立，则\(a\)的取值范围是______

难度：较难

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