知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某高校学生总数为$8000$人，其中一年级$1600$人，二年级$3200$人，三年级$2000$人，四年级$1200$人$.$为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为$400$的样本．
$(1)$各个年级分别抽取了多少人？
$(2)$若高校教职工有$505$人，需要抽取$50$个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程．

难度：较难

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2．现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件．为了调查产品的情况，需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本，若采用分层抽样，设甲产品中应抽取产品件数为x，设此次抽样中，某件产品A被抽到的概率为y，则x，y的值分别为（　　）

A．25， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

B．20， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$

C．25， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B600%7D$

D．25， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$

难度：较难

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3．某学校有男学生400名，女学生600名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是 ______ ．

难度：较难

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4．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的变化为 ______ ．

难度：较难

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5．

某小学共有学生$2000$人，其中一至六年级的学生人数分别为$400$，$400$，$400$，$300$，$300$，$200.$为做好小学放学后“快乐$30$分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为$200$的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为$($　　$)$

A．$120$

B．$40$

C．$30$

D．$20$

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6．（2016•呼伦贝尔一模）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．

难度：较难

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7．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（　　）
①某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴参加某地救灾工作；
②箱子中有100支铅笔，从中选取10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子；
③从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本；
④一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；
⑤从2000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查．

A．0个

B．1个

C．2 个

D．3个

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8．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 ______ （下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54．

难度：较难

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9．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为（　　）

A．6

B．12

C．18

D．16

难度：较难

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10．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为 ______ ．

难度：较难

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