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          共50条信息

            • 1．

              下列函数的最小值为\(2\)的是 (    )

              A．\(y=x+\dfrac{1}{x}\)
              B．\(y={\tan }x+\dfrac{1}{{\tan }x}(0 < x < \dfrac{\pi }{2})\)   

              C．\(y=\dfrac{{{x}^{2}}+5}{\sqrt{{{x}^{2}}+4}}\)
              D．\(y={\sin }x+\dfrac{1}{{\sin }x}(0 < x < \dfrac{\pi }{2})\)
              难度：难
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            • 2．

              下列命题中正确的是________\((\)填序号\()\)。

              \(①y=2-3x- \dfrac{4}{x}(x > 0)\)的最大值是\(2-4 \sqrt{3}\)；

              \(②y=\sin ^{2}x+ \dfrac{4}{\sin ^{2}x}\)的最小值是\(4\)；

              \(③y=2-3x- \dfrac{4}{x}(x < 0)\)的最小值是\(2-4 \sqrt{3}\)。

              难度：难
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            • 3．

              对任意实数\(x \)均有\({e}^{2x}-\left(a-3\right){e}^{x}+4-3a > 0 \)，则实数\(a \)的取值范围为__________\(.\)       

              难度：难
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            • 4．

              已知函数\(f(x)=\begin{cases}\left|{\log }_{2}\left(-x\right)\right|,x < 0 \\ {x}^{2}-2x+2,x\geqslant 0\end{cases} \)，函数\(F(x)=f(x)-a\)有四个不同的零点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(x_{4}\)且满足：\(x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}\)，则\(\dfrac{{{x}_{{2}}}}{{{x}_{{1}}}}+\dfrac{{{x}_{{3}}}x_{{1}}^{{2}}+{{x}_{{4}}}x_{{1}}^{{2}}}{{2}}\)的取值范围为________．

              难度：难
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            • 5．

              若函数\(f(x)= \dfrac{(2+m)x}{{x}^{2}-m} \)的图象如图所示，则\(m\)的范围为(    )

              ​

              A．\((1,+∞)\) 
              B．\((-2,-1)\) 
              C．\((-2,0)\) 
              D．\((-2,1)\)
              难度：难
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            • 6． 已知函数\(f(x)=x+ \dfrac {1}{x}\)
              \((\)Ⅰ\()\)判断函数的奇偶性，并加以证明；
              \((\)Ⅱ\()\)用定义证明\(f(x)\)在\((0,1)\)上是减函数；
              \((\)Ⅲ\()\)函数\(f(x)\)在\((-1,0)\)上是单调增函数还是单调减函数？\((\)直接写出答案，不要求写证明过程\()\)．
              难度：难
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            • 7．

              对任意实数\(x \)均有\({e}^{2x}-(a-3){e}^{x}+4-3a > 0 \)，则实数\(a \)的取值范围为__________．

              难度：难
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            • 8．

              已知圆\(C\)：\({\left(x-1\right)}^{2}+{y}^{2}=16 \)，\(F\left(-1,0\right) \)，\(M\)是圆\(C\)上的一个动点，线段\(MF\)的垂直平分线与线段\(MC\)相交于点\(P\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求点\(P\)的轨迹方程\(E\)；

              \((\)Ⅱ\()\)直线\(l\)过点\((-1,0)\)，交轨迹\(E\)于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)为坐标原点，求\(∆OAB \)面积的最大值．

              难度：难
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