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          共50条信息

            • 1．
              设函数\(f(x)=|x+1|+|x-4|-a\)．
              \((1)\)当\(a=1\)时，求函数\(f(x)\)的最小值；
              \((2)\)若\(f(x)\geqslant \dfrac {4}{a}+1\)对任意的实数\(x\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 2．
              已知偶函数\(y=f(x)\)满足条件\(f(x+1)=f(x-1)\)，且当\(x∈[-1,0]\)时，\(f(x)=3^{x}+ \dfrac {4}{9}\)，则\(f(\log _{ \frac {1}{3}}5)\)的值等于\((\)　　\()\)
              A．\(-1\)
              B．\( \dfrac {29}{50}\)
              C．\( \dfrac {101}{45}\)
              D．\(1\)
              难度：难
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            • 3．
              “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点\(.\)研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度\(v(\)单位：千克\(/\)年\()\)是养殖密度\(x\) \((\)单位：尾\(/\)立方米\()\)的函数\(.\)当\(x\)不超过\(4\)尾\(/\)立方米时，\(v\)的值为\(2\)千克\(/\)年；当\(4 < x\leqslant 20\)时，\(v\)是\(x\)的一次函数，当\(x\)达到\(20\)尾\(/\)立方米时，因缺氧等原因，\(v\)的值为\(0\)千克\(/\)年．
              \((1)\)当\(0 < x\leqslant 20\)时，求\(v\)关于\(x\)的函数表达式；
              \((2)\)当养殖密度\(x\)为多大时，鱼的年生长量\((\)单位：千克\(/\)立方米\()\)可以达到最大？并求出最大值．
              难度：难
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            • 4．
              某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为\(40\)元，出厂单价定为\(60\)元\(.\)该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过\(100\)件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低\(0.02\)元\(.\)根据市场调查，销售商一次订购量不会超过\(500\)件．
              \((I)\)设一次订购量为\(x\)件，服装的实际出厂单价为\(P\)元，写出函数\(P=f(x)\)的表达式；
              \((\)Ⅱ\()\)当销售商一次订购了\(450\)件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
              \((\)服装厂售出一件服装的利润\(=\)实际出厂单价\(-\)成本\()\)
              难度：难
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            • 5．
              已知函数\(y=f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，若\(x > 0\)时，\(f(x)=x+2x^{2}\)，则\(x < 0\)时，\(f(x)=\) ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              \((1)\)已知\(f(x)\)是一次函数，且\(f[f(x)]=9x+4\)，求\(f(x)\)的解析式．
              \((2)\)已知\(f(x)\)为二次函数，且\(f(0)=2\)，\(f(x+1)-f(x)=x-1\)，求\(f(x)\)．
              难度：难
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            • 7．

              若函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)同时满足：\(①\)对于定义域上的任意\(x\)，恒有\(f\)\((\)\(x\)\()+\)\(f\)\((-\)\(x\)\()=0\)；\(②\)对于定义域上的任意\(x\)\({\,\!}_{1}\)，\(x\)\({\,\!}_{2}\)，当\(x\)\({\,\!}_{1}\neq \)\(x\)\({\,\!}_{2}\)时，恒有\( \dfrac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < 0.\)则称函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)为“理想函数”\(.\)给出下列三个函数中：\((1)\)\(f\)\((\)\(x\)\()= \dfrac{1}{x}\)；\((2)\)\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)；\((3)\)\(f\)\((\)\(x\)\()=\begin{cases}-x^{2},x\geqslant 0, \\ x^{2},x < 0.\end{cases}\)能被称为“理想函数”的有________\((\)填相应的序号\()\)．

              难度：难
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            • 8．

              已知\(f\left(x\right)=\begin{cases}\left(3-a\right)x-4a,x < 1 \\ {\log }_{a}x,x\geqslant 1\end{cases} \)是\((-∞ ,+∞ )\)上的增函数，那么\(a\)的取值范围是\((\)     \()\)

              A．\((1,+∞ )\)                        
              B．\((-∞ ,3)\)
              C．\([\dfrac{3}{5},3)\)                          
              D．\((1,3)\)
              难度：难
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            • 9．

              已知函数，\(f(x)=\begin{cases} \dfrac{1}{{e}^{x}},x < 0 \\ {e}^{x},x > 0\end{cases} \)，\(g(x)=m{x}^{2} \)，若关于\(x\)的方程\(f(x)+g(x)=0\)有四个不同的实数解，则实数\(m\)的取值范围是       　 ．

              难度：难
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            • 10．

              下列四个命题

              \(①\)已知函数\(f(x+1)=x^{2}\)，则\(f(e)=(e-1)^{2}\)；

              \(②\)函数\(f(x)\)的值域为\((-2,2)\)，则函数\(f(x+2)\)的值域为\((-4,0)\)；．

              \(③\)函数\(y=2x(x∈N)\)的图象是一条直线；

              \(④\)已知\(f(x)\)、\(g(x)\)是定义在\(R\)上的两个函数，对任意\(x\)，\(y∈R\)满足关系式\(f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·g(x)\)，且\(f(0)=0\)，当\(x\neq 0\)时，\(f(x)·g(x)\neq 0\)，则函数\(f(x)\)、\(g(x)\)都是奇函数\(.\)其中错误的命题是________。\((\)只填写序号\()\)

              难度：难
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