知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
设函数\(f(x)=x+ \dfrac {1}{x}+a\)为定义在\((-∞,0)∪(0,+∞)\)上的奇函数．
\((1)\)求实数\(a\)的值；
\((2)\)判断函数\(f(x)\)在区间\((a+1,+∞)\)上的单调性，并用定义法证明．

难度：难

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3．
已知函数\(f(x)=\ln x+x^{2}-2ax+1(a\)为常数\()\)．
\((1)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性；
\((2)\)若存在\(x_{0}∈(0,1]\)，使得对任意的\(a∈(-2,0]\)，不等式\(2me^{a}(a+1)+f(x_{0}) > a^{2}+2a+4(\)其中\(e\)为自然对数的底数\()\)都成立，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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4．

设函数\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d(a\neq 0)\)满足\(f(1)+f(3)=2f(2)\)，现给出如下结论：
\(①\)若\(f(x)\)是\((0,1)\)上的增函数，则\(f(x)\)是\((3,4)\)的增函数；
\(②\)若\(a⋅f(1)\geqslant a⋅f(3)\)，则\(f(x)\)有极值；
\(③\)对任意实数\(x_{0}\)，直线\(y=(c-12a)(x-x_{0})+f(x_{0})\)与曲线\(y=f(x)\)有唯一公共点．
其中正确结论的个数为\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：难

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5．
已知\(a\geqslant 0\)，函数\(f(x)=(x^{2}-2ax)e^{x}\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(x\)为何值时，\(f(x)\)取得最小值？证明你的结论；
\((\)Ⅱ\()\)设\(f(x)\)在\([-1,1]\)上是单调函数，求\(a\)的取值范围．

难度：难

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6．

已知函数\(f(x)=x(e^{x}- \dfrac {1}{e^{x}})\)，若\(f(x_{1}) < f(x_{2})\)，则\((\)　　\()\)

A．\(x_{1} > x_{2}\)

B．\(x_{1} < x_{2}\)

C．\( x_{ 1 }^{ 2 } < x_{ 2 }^{ 2 }\)

D．\(x_{1}+x_{2}=0\)

难度：难

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7．

下列函数在\((0,+∞)\)上为减函数的是\((\)　　\()\)

A．\(y=\cos x\)

B．\(y=-x^{2}+2x\)

C．\(y=\log _{ \frac {1}{2}}(x-1)\)

D．\(y=e^{-x}\)

难度：难

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8．已知定义域为\(R\)的函数\(f(x)\)在\((2,+∞)\)上单调递减，且\(y=f(x+2)\)为偶函数，则关于\(x\)的不等式\(f(2x-1)-f(x+1) > 0\)的解集为\((\)　　\()\)

A．\((-∞,- \dfrac {4}{3})∪(2,+∞)\)

B．\((- \dfrac {4}{3},2)\)

C．\((-∞, \dfrac {4}{3})∪(2,+∞)\)

D．\(( \dfrac {4}{3},2)\)

难度：难

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9．已知函数\(f(x)=x^{2}+ax-\ln x\)，\(a∈R\)．
\((1)\)若函数\(f(x)\)在\([1,2]\)上是减函数，求实数\(a\)的取值范围；
\((2)\)令\(g(x)=f(x)-x^{2}\)，是否存在实数\(a\)，当\(x∈(0,e](e\)是自然常数\()\)时，函数\(g(x)\)的最小值是\(3\)，若存在，求出\(a\)的值；若不存在，说明理由．

难度：难

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