知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知椭圆$C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > b > 0 \right)$的离心率为$\dfrac{1}{2}$，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为$4\sqrt{3}$．

$(1)$求椭圆$C$的方程；

$(2)$ 如图所示，记椭圆的左右顶点分别为$A,B$，当动点$M$在定直线$x=4$上运动时，直线$AM,BM$分别交椭圆于$P,Q$两点，求四边形$APBQ$面积的最大值．

难度：难

解析收藏试题篮

2．

已知$f(x)$是定义在$R$上的减函数，其导函数$f{{{"}}}(x)$满足$\dfrac{f(x)}{f{{{"}}}(x)}+x < 1$，则下列结论正确的$($ $)$

A．对于任意$x\in R,f(x) < 0$

B．对于任意$x\in R,f(x) > 0$

C．当且仅当$x\in (-\infty ,1),f(x) < 0$

D．当且仅当$x\in (-\infty ,1),f(x) > 0$

难度：难

解析收藏试题篮

3．
已知$f(x)= \begin{cases} (2-a)x+1,x < 1 \\ a^{x} \;,x\geqslant 1\end{cases}(a > 0,a\neq 1)$是$R$上的增函数，那么$a$的取值范围是 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
4．
已知函数$f(x)=1- \dfrac {2}{2a^{x-1}+1}(a > 0$且$a\neq 1)$是定义在$R$上的奇函数．
$($Ⅰ$)$求实数$a$的值；
$($Ⅱ$)$ 证明函数$f(x)$在$R$上是增函数；
$($Ⅲ$)$当$x∈[1,+∞)$时，$mf(x)\leqslant 2^{x}-2$恒成立，求实数$m$的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
5．
函数$f(x)= \begin{cases} \overset{ax^{2}-6x+a^{2}+1(x < 1)}{x^{5-2a}(x\geqslant 1)}\end{cases}$是$R$上的单调递减函数，则实数$a$的取值范围是 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
6．
函数$f(x)= \begin{cases} \overset{ax^{2}+x-1(x > 2)}{-x+1(x\leqslant 2)}\end{cases}$是$R$上的单调递减函数，则实数$a$的取值范围是 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
7．

设$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，且对任意$a$、$b\in R$，当$a+b\ne 0$时，都有$\dfrac{f(a)+f(b)}{a+b} > 0$．

$(1)$若$a > b$，试比较$f(a)$与$f(b)$的大小关系；

$(2)$若$f({{9}^{x}}-2\cdot {{3}^{x}})+f(2\cdot {{9}^{x}}-k) > 0$对任意$x\in [0,+\infty )$恒成立，求实数$k$的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮

8．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20a%5E%7Bx%7D%28x%EF%BC%9C0%29%20%5C%5C%20%283-a%29x%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Da%28x%E2%89%A50%29%5Cend%7Bcases%7D$ 是增函数，则a的取值范围是（　　）