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          共50条信息

            • 1．

              若函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)同时满足：\(①\)对于定义域上的任意\(x\)，恒有\(f\)\((\)\(x\)\()+\)\(f\)\((-\)\(x\)\()=0\)；\(②\)对于定义域上的任意\(x\)\({\,\!}_{1}\)，\(x\)\({\,\!}_{2}\)，当\(x\)\({\,\!}_{1}\neq \)\(x\)\({\,\!}_{2}\)时，恒有\( \dfrac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < 0.\)则称函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)为“理想函数”\(.\)给出下列三个函数中：\((1)\)\(f\)\((\)\(x\)\()= \dfrac{1}{x}\)；\((2)\)\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)；\((3)\)\(f\)\((\)\(x\)\()=\begin{cases}-x^{2},x\geqslant 0, \\ x^{2},x < 0.\end{cases}\)能被称为“理想函数”的有________\((\)填相应的序号\()\)．

              难度：难
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            • 2．
              已知幂函数\(f(x)=(m^{2}+m-1)x^{-2m^{2}+m+3}\)在\((0,+∞)\)上为增函数，\(g(x)=-x^{2}+2|x|+t\)，\(h(x)=2^{x}-2^{-x}\)
              \((1)\)求\(m\)的值，并确定\(f(x)\)的解析式；
              \((2)\)对于任意\(x∈[1,2]\)，都存在\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[1,2]\)，使得\(f(x)\leqslant f(x_{1})\)，\(g(x)\leqslant g(x_{2})\)，若\(f(x_{1})=g(x_{2})\)，求实数\(t\)的值；
              \((3)\)若\(2^{x}h(2x)+λh(x)\geqslant 0\)对于一切\(x∈[1,2]\)成成立，求实数\(λ\)的取值范围．
              难度：难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=x^{2}-2ax+1(a∈R)\)在\([2,+∞)\)上单调递增，
              \((1)\)若函数\(y=f(2^{x})\)有实数零点，求满足条件的实数\(a\)的集合\(A\)；
              \((2)\)若对于任意的\(a∈[1,2]\)时，不等式\(f(2^{x+1}) > 3f(2^{x})+a\)恒成立，求\(x\)的取值范围．
              难度：难
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            • 4．
              已知定义域为\(R\)的偶函数\(f(x)\)在\((-∞,0]\)上是减函数，且\(f(1)=2\)，则不等式\(f(\log _{2}x) > 2\)的解集为 ______ ．
              难度：难
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            • 5．

              函数\(h(x)={{2}^{x}}+k\cdot {{2}^{-x}}\)是\(R\)上的偶函数，\(f(x)={{\log }_{2}}h(x)\)

              \((\)Ⅰ\()\)求实数\(k\)的值，并证明函数\(y=h(x)\)在区间\([0,+\infty )\)上是增函数

              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(2{{t}^{2}}+1) < f({{t}^{2}}-2t+1)\)，求实数\(t\)的取值范围；

              \((\)Ⅲ\()\)设函数\(g(x)={{\log }_{2}}(a\cdot {{2}^{x}}-\dfrac{4}{3}a)\)，其中\(a > 0\)，若函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的图像有且只有一个公共点，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 6．

              若函数\(f(x)=\log (x^{2}-ax+2)\)对于任意的\(x_{1}\)、\(x_{2}\)，当\(x_{1} < x_{2}\leqslant \dfrac{a}{2}\)时，恒有\(f(x_{1}) > f(x_{2})\)成立，则\(a\)的取值范围是：________；

              难度：难
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            • 7．

              若函数\(f(x)=\dfrac{1}{x}(x > 0),g(x)=lo{{g}_{2}}(2-\left| x+1 \right|)\) 

              \((1)\)写出函数\(g(x)\)的单调区间．

              \((2)\)若\(y=a\) 与函数\(g(x)\)的图象恰有\(1\)个公共点\(M\) ，\(N\) 是\(f(x)\)图象上的动点\(.\)求\(\left| MN \right|\) 的最小值．

              难度：难
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            • 8．

              已知函数\(f(x)={\log }_{ \frac{1}{2}}({x}^{2}-2ax+3) \)．

              \((1)\)若\(f(x) \)的值域为\((-∞,-1] \)，试求实数\(a\)的值；

              \((2)\)若\(f(x) \)在\((-∞,1] \)内是增函数，试求实数\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 9．

              若函数\(f(x)=m\cdot {{4}^{x}}-3\times {{2}^{x+1}}-2\)的图象与\(x\)轴有交点，则实数\(m\)的取值范围是________．

              难度：难
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            • 10． 已知函数\(f(x){=}\log_{a}(ax^{2}{-}x{+}1)\)，其中\(a{ > }0\)且\(a{\neq }1\)．
              \((1)\)当\(a{=}\dfrac{1}{2}\)时，求函数\(f(x)\)的值域；
              \((2)\)当\(f(x)\)在区间\({[}\dfrac{1}{4}{,}\dfrac{3}{2}{]}\)上为增函数时，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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