若函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)同时满足：\(①\)对于定义域上的任意\(x\)，恒有\(f\)\((\)\(x\)\()+\)\(f\)\((-\)\(x\)\()=0\)；\(②\)对于定义域上的任意\(x\)\({\,\!}_{1}\)，\(x\)\({\,\!}_{2}\)，当\(x\)\({\,\!}_{1}\neq \)\(x\)\({\,\!}_{2}\)时，恒有\( \dfrac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < 0.\)则称函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)为“理想函数”\(.\)给出下列三个函数中：\((1)\)\(f\)\((\)\(x\)\()= \dfrac{1}{x}\)；\((2)\)\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)；\((3)\)\(f\)\((\)\(x\)\()=\begin{cases}-x^{2},x\geqslant 0, \\ x^{2},x < 0.\end{cases}\)能被称为“理想函数”的有________\((\)填相应的序号\()\)．

定义在\(D\)上的函数\(f\left( x \right)\)，如果满足：对任意\(x\in D\)，存在常数\(M > 0\)，都有\(\left| f\left( x \right) \right|\leqslant M\)成立，则称\(f\left( x \right)\)是\(D\)上的有界函数，其中\(M\)称为\(f\left( x \right)\)的上界\(.\)已知函数\(f\left( x \right)=1+a{{\left( \dfrac{b}{2} \right)}^{x}}+{{\left( \dfrac{c}{4} \right)}^{x}}\)．

\((1)\)当\(a=b=c=1\)时，求函数\(f\left( x \right)\)在\(\left( -\infty ,0 \right)\)上的值域，并判断函数\(f\left( x \right)\)在\(\left( -\infty ,0 \right)\)上是否有上界，请说明理由；

\((2)\)若\(b=c=1\)，函数\(f\left( x \right)\)在\(\left[ 0,+\infty \right)\)是以\(3\)为上界的有界函数，求实数\(a\)的取值范围；

\((3)\)已知\(s\)为正整数，当\(a=1,b=-1,c=0\)时，是否存在整数\(\lambda \)，使得对任意的\(n\in {{N}^{*}}\)，不等式\(s\leqslant \lambda f\left( n \right)\leqslant s+2\)恒成立？若存在，求出\(\lambda \)的值；若不存在，说明理由．

\((1)\)求圆心为\(\left( 2,-1 \right)\)且与\(x\)轴相切的圆的标准方程_______．

\((2)\)已知\(f(x)=\log _{a}^{{}}(8-3ax)\)在\([-1,2]\)上的减函数，则实数\(a\)的取值范围是_______．

\((3)\)已知直线\(ax+by=1\)与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{1}{4}\)相交于不同的\(A,B\)两点，且\(\left| AB \right| < \dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，则\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2a\)的取值范围为_______．

\((4)\)已知函数\(f(x)={{x}^{2}}+2x\)，\(g(x)={{(\dfrac{1}{2})}^{x}}+m\)，若任意\({{x}_{1}}\in [1,2]\)，存在\({{x}_{2}}\in [-1,1]\)，使得\(f({{x}_{1}})\geqslant g({{x}_{2}})\)，则实数\(m\)的取值范围是______________\(.\)    

已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，对任意两个不相等的正数\(x_{1}\)、\(x_{2}\)都有\(\dfrac{{x}_{2}f({x}_{1})−{x}_{1}f({x}_{2})}{{x}_{1}−{x}_{2}} < 0 \)，记\(a= \dfrac{f({4.1}^{0.2})}{{4.1}^{0.2}} \)，\(b= \dfrac{f({0.4}^{2.1})}{{0.4}^{2.1}} \)，\(c= \dfrac{f({\log }_{0.2}4.1)}{{\log }_{0.2}4.1} \)，则\((\)    \()\)