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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)(x∈R)\)满足，\(f(-x)=2-f(x)\)，若函数\(y=\dfrac{x+1}{x}\)与\(y=f(x)\)，图像的交点为\((x_{1},y_{1})\)，\((x_{2},y_{2})\)，\(…(x_{m},y_{m}).\)则\(\sum\limits_{i=1}^{m}{({{x}_{1}}+{{y}_{1}})}\)等于

              A．\(0\)
              B．\(m\)
              C．\(2m\)
              D．\(4m\)
              难度：难
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            • 2．

              \((1)\)在等腰\(\Delta ABC\)中，\(AB=AC\)，\(BC=6\)，点\(D\)为边\(BC\)的中心，则\(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BD}=\)_________．

              \((2)\)设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & 2x+y-1\leqslant 0 \\ & x+2y+1\geqslant 0 \\ & x-y+1\geqslant 0 \end{cases}\)，则\(z=2x-3y\)的最大值为_________．

              \((3)\)设函数\(f(x)(m\in R)\)满足\(f(x-\pi )=f(x)-\sin x\)，当\(-\pi < x\leqslant 0\)时，则\(f(\dfrac{2018\pi }{3})=\)_________\(..\)

              \((4)\)椭圆的左、右焦点分别为\({F}_{1},{F}_{2} \)，弦\(AB\)过\({F}_{1} \)，若\(∆AB{F}_{2} \)的内切\(\dfrac{{{x}^{2}}}{36}+\dfrac{{{y}^{2}}}{20}=1\)圆周长为\(2\pi \)，\(A\)，\(B\)两点的坐标分别为\(\left({x}_{1},{y}_{1}\right) \)和\(\left({x}_{2},{y}_{2}\right) \)，则\(\left| {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right|=\)___________．

              难度：难
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            • 3．
              已知偶函数\(y=f(x)\)在区间\([-1,0]\)上单调递增，且满足\(f(1-x)+f(1+x)=0\)，给出下列判断：
              \(①f(-3)=0\)；\(②f(x)\)在\([1,2]\)上是增函数；\(③f(x)\)的图象关与直线\(x=1\)对称；\(④\)函数\(f(x)\)在\(x=2\)处取得最小值；\(⑤\)函数\(y=f(x)\)没有最大值，其中判断正确的序号是 ______ ．
              难度：难
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            • 4． 已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=f(x)+1\)，当\(x∈[0,1]\)时，\(f(x)=|3x-1|-1\)，若对任意实数\(x\)，都有\(f(x+a) < f(x)\)成立，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              若\(x\)，\(y∈R\)，且\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)，则函数\(f(x)(\)　　\()\)
              A．\(f(0)=0\)且\(f(x)\)为奇函数
              B．\(f(0)=0\)且\(f(x)\)为偶函数
              C．\(f(x)\)为增函数且为奇函数
              D．\(f(x)\)为增函数且为偶函数
              难度：难
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            • 6．
              若\(f(x)\)是定义在\((0,+∞)\)上的增函数，且\(f( \dfrac {x}{y})=f(x)-f(y)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(1)\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)解不等式：\(f(x-1) < 0\)．
              难度：难
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            • 7．

              \(12\)．设\(f\)\((\)\(x\)\()\)与\(g\)\((\)\(x\)\()\)是定义在同一区间\([\)\(a\)，\(b\)\(]\)上的两个函数，若函数\(y=f\)\((\)\(x\)\()\)\(-g\)\((\)\(x\)\()\)在\(x\)\(∈[\)\(a\)，\(b\)\(]\)上有两个不同的零点，则称\(f\)\((\)\(x\)\()\)和\(g\)\((\)\(x\)\()\)在\([\)\(a\)，\(b\)\(]\)上是“关联函数”，区间\([\)\(a\)，\(b\)\(]\)称为“关联区间”．若\(f\)\((\)\(x\)\()\)\(=x\)\({\,\!}^{2}\)\(-\)\(3\)\(x+\)\(4\)与\(g\)\((\)\(x\)\()\)\(=\)\(2\)\(x+m\)在\([0,3]\)上是“关联函数”，则\(m\)的取值范围为 \(.\) 

              难度：难
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            • 8． 若函数\(f(x)\)具有性质：\(f( \dfrac {1}{x})=-f(x)\)，则称\(f(x)\)是满足“倒负”变换的函数\(.\)下列四个函数：
              \(①f(x)=\log _{a}x(a > 0\)且\(a\neq 1)\)；        
              \(②f(x)=a^{x}(a > 0\)且\(a\neq 1)\)；
              \(③y=x- \dfrac {1}{x}\)；                      
               \(④f(x)= \begin{cases} x\;\;\;,(0 < x < 1) \\ 0,(x=1) \\ - \dfrac {1}{x}\;\;,(x > 1)\end{cases}\)．
              其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是 ______ ．
              难度：难
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            • 9．

              已知 \(f(x)\) 是定义在 \((0,+∞)\) 上的单调递增函数\(.\)对于任意的正数 \(m\) ，\(n\) 满足 \(f(m)+f(n)=f(mn)\)；对于 \(0 < a < b\) 满足\(|f(a)|=|f(b)=2|f( \dfrac{a+b}{2})| \)．

              \((1)\)求 \(f(1)\)；

              \((2)\)若 \(f(2)=1\)，解不等式 \(f(x) < 2\)；

              \((3)\)求证：\(3 < b < 2+ \sqrt{2} \)．

              难度：难
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            • 10．
              已知函数\(f(x)\)对任意实数\(x\)，\(y\)满足\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)，且\(f(1)\geqslant 2.\)若存在整数\(m\)，使得\(f(-2)-m^{2}-m+4=0\)，则\(m\)取值的集合为 ______ ．
              难度：难
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