知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)\)的定义域为\([-1,5]\)，部分对应值如下表．

\(x\) \(-1\) \(0\) \(4\) \(5\)

\(f(x)\) \(1\) \(2\) \(2\) \(1\)

\(f(x)\)的导函数\(y=f′(x)\)的图象如图所示：
下列关于\(f(x)\)的命题：
\(①\)函数\(f(x)\)是周期函数；
\(②\)函数\(f(x)\)在\([0,2]\)是减函数；
\(③\)如果当\(x∈[-1,t]\)时，\(f(x)\)的最大值是\(2\)，那么\(t\)的最大值为\(4\)；
\(④\)当\(1 < a < 2\)时，函数\(y=f(x)-a\)有\(4\)个零点；
\(⑤\)函数\(y=f(x)-a\)的零点个数可能为\(0\)、\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)个．
其中正确命题的序号是 ______ ．

难度：难

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2．
若定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=-f(x)\)，\(f(x+1)\)是奇函数，现给出下列\(4\)个论断：
\(①f(x)\)是周期为\(4\)的周期函数；
\(②f(x)\)的图象关于点\((1,0)\)对称；
\(③f(x)\)是偶函数；
\(④f(x)\)的图象经过点\((-2,0)\)
其中正确论断的序号是 ______ \((\)请填上所有正确论断的序号\()\)．

难度：难

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3．

定义在\(R\)上的周期为\(2\)的函数，满足\(f(2+x)=f(2-x)\)，在\([-3,-2]\)上是减函数，若\(A\)，\(B\)是锐角三角形的两个内角，则\((\)　　\()\)

A．\(f(\sin A) > f(\cos B)\)

B．\(f(\cos B) > f(\sin A)\)

C．\(f(\sin A) > f(\sin B)\)

D．\(f(\cos B) > f(\cos A)\)

难度：难

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4．
已知函数\(f(x)=\sin x\cos x+2\)，\(x∈R\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最大值和最小正周期；
\((2)\)求函数\(f(x)\)的单调递增区间．

难度：难

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5．

设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，对任意\(x∈R\)，都有\(f(x-2)=f(x+2)\)且当\(x∈[-2,0]\)时，\(f(x)={{(\dfrac{1}{2})}^{x}}-1\)，若在区间\((-2,6]\)内关于\(x\)的方程\(f(x)-\log _{a}(x+2)=0(a > 1)\)恰有\(3\)个不同的实数根，则\(a\)的取值范围是________．

难度：难

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6．

已知定义在\(R\)上的函数满足：\(f(x)=\begin{cases}{x}^{2}+2,x∈[0,1) \\ 2-{x}^{2},x∈[-1,0)\end{cases} \)，且\(f(x+2)=f(x)\)，\(g(x)= \dfrac{2x+5}{x+2} \)，则方程\(f(x)=g(x)\)在区间\([-7,3]\)上的所有实数根之和为( )

A．\(-9\)

B．\(-10\)

C．\(-11\)

D．\(-12\)

难度：难

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7．

函数\(f(x)\)是周期为\(π\)的偶函数，且当\(x\in [0,\dfrac{\pi }{2})\)时，\(f(x)=\sqrt{3}\tan x-1\)，则\(f(\dfrac{8\pi }{3})\)

的值是\((\) \()\)

A．\(-4\)

B．\(-2\)

C．\(0\)

D．\(2\)

难度：难

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8．

\((1)\)设\(z\in C,(1-i)z=2i,\)则\(z\)的模为

\((2)\int_{-2}^{2}{({{x}^{2}}\sin x+\sqrt{4-{{x}^{2}}})dx}=\)

\((3)\)若函数\(f(x)={{x}^{2}}+x-\ln x+1\)在其定义域的一个子区间\((2k-1,k+2)\)内不是单调函数，则实数\(k\)的取值范围是

\((4)\)设定义在\(R\)上的函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)为最小正周期为\(\pi \)的偶函数，当\(x∈(0,π) \)时，\(0 < f(x) < 1\)，当\(x∈(0,π) \)且\(x\ne \dfrac{\pi }{2}\)时，\((x- \dfrac{π}{2})f{{'}}(x) > 0 \)则函数\(y=f(x)-\sin x\)在\([-2\pi ,2\pi ]\)上的零点个数为

难度：难

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9．

已知定义在\(R \)上的奇函数\(f(x) \)满足\(f(x+π)=f(-x) \)，当\(x∈\left[0, \dfrac{π}{2}\right] \)时，\(f(x)= \sqrt{x} \)，则函数\(g(x)=(x-π)f(x)-1 \)在区间\(\left[- \dfrac{3π}{2},3π\right] \)上所有零点之和为\((\) \()\)

A．\(π \)

B．\(2π \)

C．\(3π \)

D．\(4π \)

难度：难

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10．定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足：\(f(x+2)= \dfrac {1-f(x)}{1+f(x)}\)，当\(x∈(0,4)\)时，\(f(x)=x^{2}-1\)，则\(f(2010)=\) ______ ．

难度：难

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\(x\)	\(-1\)	\(0\)	\(4\)	\(5\)
\(f(x)\)	\(1\)	\(2\)	\(2\)	\(1\)