知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

5．

二次函数\(f(x)\)满足\(f(4+x)=f(-x)\)，且\(f(2)=1\)，\(f(0)=3\)，若\(f(x)\)在\([0,m]\)上有最小值\(1\)，最大值\(3\)，则实数\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([2,4]\)

B．\((0,2]\)

C．\((0,+∞)\)

D．\([2,+∞)\)

难度：难

6．
已知函数\(f(x)=x^{2}-4x+a+3\)，\(a∈R\)；
\((1)\)若函数\(y=f(x)\)在\([-1,1]\)上存在零点，求\(a\)的取值范围；
\((2)\)设函数\(g(x)=bx+5-2b\)，\(b∈R\)，当\(a=3\)时，若对任意的\(x_{1}∈[1,4]\)，总存在\(x_{2}∈[1,4]\)，使得\(g(x_{1})=f(x_{2})\)，求\(b\)的取值范围．

难度：难

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7．
已知函数\(f(x)=x^{2}-2ax+1(a∈R)\)在\([2,+∞)\)上单调递增，
\((1)\)若函数\(y=f(2^{x})\)有实数零点，求满足条件的实数\(a\)的集合\(A\)；
\((2)\)若对于任意的\(a∈[1,2]\)时，不等式\(f(2^{x+1}) > 3f(2^{x})+a\)恒成立，求\(x\)的取值范围．

难度：难

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8．
二次函数\(f(x)\)的二次项系数为正，且对于任意实数\(x\)恒有\(f(2+x)=f(2-x)\)，若\(f(1-2x^{2}) < f(1+2x-x^{2})\)则\(x\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

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9．
已知\(f(x)\)是二次函数，若\(f(0)=0\)，且\(f(x+1)=f(x)+x+1\)
\((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)求函数\(y=f(x^{2}-2)\)的值域．

难度：难

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10．

已知函数\(f(x)={{x}^{2}}+ax+3,g(x)=(6+a){{.2}^{x-1}}\) ．

\((\)Ⅰ\()\)若\(f(1)=f(3)\)，求实数\(a\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)的条件下，判断函数\(F(x)=\dfrac{2}{1+g(x)}\)的单调性，并给出证明；

\((\)Ⅲ\()\)当\(x\in [-2,2]\)时，\(f(x)\geqslant a,(a\notin (-4,4))\)恒成立，求实数\(a \)的最小值．

难度：难

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