知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(m\)，\(n\)都是实数，\(m\neq 0\)，\(f(x)=|x-1|+|x-2|\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(f(x) > 2\)，求实数\(x\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)若\(|m+n|+|m-n|\geqslant |m|f(x)\)对满足条件的所有\(m\)，\(n\)都成立，求实数\(x\)的取值范围．

难度：难

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2．
已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{4^{x}}- \dfrac {λ}{2^{x-1}}+3(-1\leqslant x\leqslant 2)\)．
\((1)\)若\(λ= \dfrac {3}{2}\)时，求函数\(f(x)\)的值域；
\((2)\)若函数\(f(x)\)的最小值是\(1\)，求实数\(λ\)的值．

难度：难

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3．
已知\(f(x)=x^{2}-2x\)，\(g(x)=mx+2\)，对任意\(x_{1}∈[-1,2]\)，都存在\(x_{0}∈[-1,2]\)，使\(g(x_{1})=f(x_{0})\)，则\(m\)的取值范围是．

难度：难

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4．

已知函数\(y=f(x)\)在定义域\([-2,4]\)上是单调减函数，且\(f(a+1) > f(2a)\)，则\(a\)的取值范围是______

难度：难

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5．
已知函数\(f(x)=|x-m|-|x-2|\)．
\((1)\)若函数\(f(x)\)的值域为\([-4,4]\)，求实数\(m\)的值；
\((2)\)若不等式\(f(x)\geqslant |x-4|\)的解集为\(M\)，且\([2,4]⊆M\)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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6．
已知\(f(x)\)是二次函数，若\(f(0)=0\)，且\(f(x+1)=f(x)+x+1\)
\((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)求函数\(y=f(x^{2}-2)\)的值域．

难度：难

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7．

设函数\(f(x)=\begin{cases} & x+1,x\leqslant 0, \\ & {{2}^{x}},x > 0, \\ \end{cases}\)则满足\(f(x)+f(x-\dfrac{1}{2}) > 1\)的\(x\)的取值范围是________。

难度：难

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8．今有一长\(2\)米宽\(1\)米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为\(x\)米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱\((\)接口连接问题不考虑\()\)．
\((\)Ⅰ\()\)求水箱容积的表达式\(f(x)\)，并指出函数\(f(x)\)的定义域；
\((\)Ⅱ\()\)若要使水箱容积不大于\(4x^{3}\)立方米的同时，又使得底面积最大，求\(x\)的值．

难度：难

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9．
已知函数\(f(x)={\log }_{2}x,x∈[2,8] \)，函数\(g\left( x \right)={{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-2a\cdot f\left( x \right)+3\)的最小值为\(h\left( a \right)\)．

\((\)Ⅰ\()\)求\(h\left( a \right)\)；

\((\)Ⅱ\()\)是否存在实数\(m\)，\(n\)，同时满足以下条件：\(①m > n > 3\)；\(②\)当\(h\left( a \right)\)的定义域为\([n,m]\)时，值域为\([{n}^{2},{m}^{2}] .\)若存在，求出\(m\)，\(n\)的值；若不存在，说明理由．

难度：难

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10．
已知定义域为\(R\)的函数\(f(x)=\dfrac{{{e}^{x}}}{{{x}^{2}}-ax+1}\)，其中\(a\in R\)

\((1)\)求实数\(a\)的取值范围，并讨论当\(a\geqslant 0\)时，\(f(x)\)的单调性；

\((2)\)当\(a\geqslant 0\)时，证明：当\(x\in [0,1+a]\)时，\(f(x)\geqslant x\)．

难度：难

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