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          共50条信息

            • 1．
              已知\(m\)，\(n\)都是实数，\(m\neq 0\)，\(f(x)=|x-1|+|x-2|\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(f(x) > 2\)，求实数\(x\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(|m+n|+|m-n|\geqslant |m|f(x)\)对满足条件的所有\(m\)，\(n\)都成立，求实数\(x\)的取值范围．
              难度：难
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            • 2．
              某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为\(40\)元，出厂单价定为\(60\)元\(.\)该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过\(100\)件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低\(0.02\)元\(.\)根据市场调查，销售商一次订购量不会超过\(500\)件．
              \((I)\)设一次订购量为\(x\)件，服装的实际出厂单价为\(P\)元，写出函数\(P=f(x)\)的表达式；
              \((\)Ⅱ\()\)当销售商一次订购了\(450\)件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
              \((\)服装厂售出一件服装的利润\(=\)实际出厂单价\(-\)成本\()\)
              难度：难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{4^{x}}- \dfrac {λ}{2^{x-1}}+3(-1\leqslant x\leqslant 2)\)．
              \((1)\)若\(λ= \dfrac {3}{2}\)时，求函数\(f(x)\)的值域；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)的最小值是\(1\)，求实数\(λ\)的值．
              难度：难
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            • 4．

              已知函数\(f(x)=\dfrac{x}{ax+b}(a,b\)为常数，且\(a\ne 0)\)，满足\(f(4)=\dfrac{4}{3},\ \)方程\(f(x)=x\)有唯一解，求函数\(f(x)\)的解析式和\(f[f(-3)]\)的值．

              难度：难
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            • 5．

              已知\(\tan α,\tan β \)是一元二次方程\(2m{{x}^{2}}+(4m-2)x+2m-3=0\)的两个不等实根，求：函数\(f(m)=5{{m}^{2}}+3m\tan (\alpha +\beta )+4\)的值域．

              难度：难
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=|x-m|-|x-2|\)．
              \((1)\)若函数\(f(x)\)的值域为\([-4,4]\)，求实数\(m\)的值；
              \((2)\)若不等式\(f(x)\geqslant |x-4|\)的解集为\(M\)，且\([2,4]⊆M\)，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 7．
              已知\(f(x)\)是二次函数，若\(f(0)=0\)，且\(f(x+1)=f(x)+x+1\)
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；
              \((2)\)求函数\(y=f(x^{2}-2)\)的值域．
              难度：难
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            • 8． 今有一长\(2\)米宽\(1\)米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为\(x\)米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱\((\)接口连接问题不考虑\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求水箱容积的表达式\(f(x)\)，并指出函数\(f(x)\)的定义域；
              \((\)Ⅱ\()\)若要使水箱容积不大于\(4x^{3}\)立方米的同时，又使得底面积最大，求\(x\)的值．
              难度：难
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            • 9．

              已知函数\(f(x)={\log }_{2}x,x∈[2,8] \)，函数\(g\left( x \right)={{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-2a\cdot f\left( x \right)+3\)的最小值为\(h\left( a \right)\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(h\left( a \right)\)；

              \((\)Ⅱ\()\)是否存在实数\(m\)，\(n\)，同时满足以下条件：\(①m > n > 3\)；\(②\)当\(h\left( a \right)\)的定义域为\([n,m]\)时，值域为\([{n}^{2},{m}^{2}] .\)若存在，求出\(m\)，\(n\)的值；若不存在，说明理由．

              难度：难
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            • 10．

              已知定义域为\(R\)的函数\(f(x)=\dfrac{{{e}^{x}}}{{{x}^{2}}-ax+1}\)，其中\(a\in R\)

              \((1)\)求实数\(a\)的取值范围，并讨论当\(a\geqslant 0\)时，\(f(x)\)的单调性；

              \((2)\)当\(a\geqslant 0\)时，证明：当\(x\in [0,1+a]\)时，\(f(x)\geqslant x\)．

              难度：难
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