知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)={{2}^{x}}-\dfrac{a}{{{2}^{x}}}\)．

\((I)\)将\(y=f(x)\)的图象向右平移两个单位，得到函数\(y=g(x)\)，求函数\(y=g(x)\)的解析式；

\((II)\)函数\(y=h(x)\)与函数\(y=g(x)\)的图象关于直线\(y=1\)对称，求函数\(y=h(x)\)的解析式；

\((III)\)设\(F(x)=\dfrac{1}{a}f(x)+h(x)\)，已知\(F(x)\)的最小值是\(m\)且\(m > 2+\sqrt{7}\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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2．

已知函数\(f(x)=\dfrac{1}{3} x^{3}+x^{2}+ax.\)若\(g(x)=\dfrac{1}{{{e}^{x}}}\) ，对存在\(x_{1}∈[\dfrac{1}{2},2]\)，存在\(x_{2}∈[\dfrac{1}{2},2]\)，使\(f′(x_{1})\leqslant g(x_{2})\)成立，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,\dfrac{\sqrt{e}}{e}-\dfrac{5}{4}]\)

B．\((-∞,\dfrac{\sqrt{e}}{e}-8]\)

C．\((-∞,\dfrac{1}{{{e}^{2}}}-\dfrac{5}{4}]\)

D．\((-∞,\dfrac{1}{{{e}^{2}}}-8]\)

难度：难

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3．设\(f(x)=\lg (5-x)\)．
\((1)\)若\(10^{f(k)}=10^{f(2)}×10^{f(3)}\)，求\(k\)的值；
\((2)\)若\(f(2m-1) < f(m+1)\)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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4．

已知点列\({{A}_{n}}\left( {{a}_{n}},{{b}_{n}} \right)\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)是函数\(y={{a}^{x}}\left( a > 0,a\ne 1 \right)\)图象上的点，点列\({{B}_{n}}\left( n,0 \right)\)满足\(\left| {{A}_{n}}{{B}_{n}} \right|=\left| {{A}_{n}}{{B}_{n+1}} \right|\)，若数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)中任意相邻三项能构成三角形三边，则\(a\)的取值范围是\((\) \()\)

A．\(0 < a < \dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)或\(a > \dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)

B．\(\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} < a < 1\)或\(1 < a < \dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)

C．\(0 < a < \dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)或\(a > \dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\)

D．\(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2} < a < 1\)或\(1 < a < \dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\)

难度：难

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5．

当\(0{ < }a{ < }1\)时，在同一坐标系中，函数\(y{=}(\dfrac{1}{a})^{x}\)与\(y{=}\log_{a}x\)的图象是\(({ })\)

A．

B．

C．

D．

难度：难

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6．

函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}{a}^{x}\left(x < 0\right), & \\ \left(a-3\right)x+4a\left(x\geqslant 0\right) & \end{cases} \)满足\(\begin{bmatrix}f\left({x}_{1}\right)- & f\left({x}_{2}\right)\end{bmatrix}\left({x}_{1}-{x}_{2}\right) < 0 \)对定义域中的任意两个不相等的\(x_{1}\)，\(x_{2}\)都成立，则\(a\)的取值范围是

难度：难

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7．
牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数：\(y=k{{a}^{x}}(a > 0,a\ne 1) (y(\)单位：\(h)\)表示牛奶保鲜时间，\(x(\)单位：\({\,\!}^{0}C)\)表示储藏温度\()\) ，若牛奶放在\({{0}^{0}}C\)的冰箱中，牛奶保鲜时间为\(192h\)，若放在\({{22}^{0}}C\)的厨房中，保鲜时间为则约为\(42h.\) 若希望保鲜时间为\(96 h\)，储藏温度大约是度\(.(\)参考数据：\(\lg 2=0.30,\begin{matrix} {} & {} \\ \end{matrix}\lg 3=0.48,\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix}\lg 7=0.84.\) \()\)

难度：难

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8．若函数\(y=( \dfrac {1}{5})^{x+1}+m\)的图象不过第一象限，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

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9．已知函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()\) \(=a^{x}\)， \(g\)\(( \)\(x\)\()\) \(=\)\(\log \) \({\,\!}_{a}x\)\(( \)\(a > \)\(0\)，且 \(a\)\(\neq 1)\) ．若 \(f\)\((1)\) \(g\)\((2)\) \( < \)\(0\)，则 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)与 \(g\)\(( \)\(x\)\()\)在同一坐标系内的图象可能是\(( \) \()\)

A．