知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
计算下列各式的值．
\((I)( \sqrt {3}× \sqrt[3]{2})^{6}-7×( \dfrac {16}{49})^{ \frac {1}{2}}-(2018)^{\lg 1}\)；
\((II)2\log _{3}2-\log _{3} \dfrac {32}{9}+\log _{3}8-\log _{3} \dfrac {1}{81}\)．

难度：难

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2．

\(8^{{-}\frac{1}{3}}{+}\log_{3}\tan 210^{{∘}}{=}\) ______ ．

难度：难

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3．
\(\log _{3} \sqrt{27}+\lg 25+\lg 4+7^{\log _{7}2}+(-9.8)^{0}=\)___________．

难度：难

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4．

已知\(f(x)\)是奇函数，当\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)=e^{x}-1(\)其中\(e\)为自然对数的底数\()\)，则\(f(\ln \dfrac{1}{2})=(\) \()\)

A．\(-1\)

B．\(1\)

C．\(3\)

D．\(-3\)

难度：难

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5．
计算下列各式的值：

\((1){{8}^{\frac{2}{3}}}+\sqrt{{{\left( 2-\sqrt{5} \right)}^{2}}}+\sqrt[3]{{{\left( 2-\sqrt{5} \right)}^{3}}}+{{\left( \sqrt[3]{2}\cdot \sqrt{3} \right)}^{6}}\)

\((2)\dfrac{1}{2}{\lg }25+{\lg }2-{\lg }\sqrt{0.1}-{lo}{{{g}}_{2}}9\times {lo}{{{g}}_{3}}2+{{6}^{{lo}{{{g}}_{6}}3}}\)

难度：难

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6．

计算：\(8{{ }}^{{-}\frac{2}{3}}{+}\lg 100{-}({-}\dfrac{7}{8})^{0}{=}\)______．

难度：难

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7．
已知函数\(f(x)={{\log }_{4}}\left( {{4}^{x}}+1 \right)+kx (k∈R)\)是偶函数．

\((1)\)求\(k\)的值；

\((2)\)设\(g(x)={{\log }_{4}}\left( a\cdot {{2}^{x}}-\dfrac{4}{3}a \right)\)，若函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的图象有且只有一个公共点，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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8．
计算下列各式的值：
\((1)0.064\;^{- \frac {1}{3}}-(- \dfrac {7}{8})^{0}+16^{0.75}+0.01\;^{ \frac {1}{2}}\)；
\((2)2\log _{3}2-\log _{3} \dfrac {32}{9}+\log _{3}8-25^{\log _{5}3}\)．

难度：难

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9．
设定义在上的函数同时满足以下条件：\(①\) ；\(②\) ；\(③\)当时，，则 ________．

难度：难

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10．
已知函数\(f(x)=(x^{3}-6x^{2}+3x+t)e^{x}\)，\(t∈R\)．
\((1)\)若函数\(y=f(x)\)依次在\(x=a\)，\(x=b\)，\(x=c(a < b < c)\)处取得极值，求\(t\)的取值范围；

\((2)\)若存在实数\(t∈[0,2]\)，对任意的\(x∈[1,m]\)，不等式\(f(x)\leqslant x\)恒成立，求正整数\(m\)的最大值．

难度：难

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