若\(a=\log _{4}5\)，则\(2^{a}+2^{-a}=\)________．

\((1)\) 已知函数\(f(x){=}\begin{cases} 2^{x}{,} & x{\leqslant }0 \\ f(x{-}1){-}1{,} & x{ > }0 \end{cases}\)，则\(f(\log_{2}9){=}\) ______ ．

\((2)\)    变量\(x\)、\(y\)满足线性约束条件\(\begin{cases} 2x{+}y{\leqslant }2 \\ x{-}y{\geqslant }0 \\ y{\geqslant }0 \end{cases}\)，则使目标函数\(z{=}{ax}{+}y(a{ > }0)\)取得最大值的最优解有无数个，则\(a\)的值为______ ．

\((3)\)     已知焦点\(F\)为抛物线\(y^{2}{=}2{px}(p{ > }0)\)上有一点\(A(m{,}2\sqrt{2})\)，以\(A\)为圆心，\(AF\)为半径的圆被\(y\)轴截得的弦长为\(2\sqrt{5}\)，则\(m{=}\) ______ ．

\((4)\)     如图，平面四边形\(ABCD\)中，\({AB}{=}{AD}{=}{CD}{=}1\)，\({BD}{=}\sqrt{2}\)，\({BD}{⊥}{CD}\)，将其沿对角线\(BD\)折成四面体\(A{{{{'}}}-}{BCD}\)，使平面\(A{{{{'}}}}{BD}{⊥}\)平面\({BCD}{.}\)四面体\(A{{{{'}}}-}{BCD}\)顶点在同一个球面上，则该球的体积为______ ．

已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且是以\(2\)为周期的周期函数\(.\)若当\(x∈[0,1)\)时，\(f(x)=2^{x}-1\)，则\(f({{\log }_{\frac{1}{2}}}6)\)的值为________．

\((1)\)关于\(x\)的不等式\(\dfrac{x-1}{x} < 2\)的解集是________．

\((2)\)\({{(\,\dfrac{16}{81}\,)}^{-\frac{3}{4}}}+{{\log }_{3}}\dfrac{5}{4}+{{\log }_{3}}\dfrac{4}{5}=\)________．

\((3)\)已知\(f\left( 1-{\cos }x \right)={si}{{{n}}^{2}}x\)，则\(f\left( {{x}^{2}} \right)\)的解析式为__________．

\((4)\)若\(x\in (\,-\infty \,,\,-1\,]\)，不等式\((\,m-{{m}^{2}}\,){{4}^{x}}+{{2}^{x}}+1 > 0\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围是_______．

计算下列各式的值：

\((1)2{{\log }_{3}}2-{{\log }_{3}}\dfrac{32}{9}+{{\log }_{3}}8-{{25}^{{{\log }_{5}}3}}\)．

\((2){{[{{({{0.064}^{\frac{1}{5}}})}^{-2.5}}]}^{\frac{2}{3}}}-\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}-{{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}^{0}}\)．

\((1)\)求值：
\(①(2 \dfrac{7}{9}{)}^{ \frac{1}{2}}-(2 \sqrt{3}-π{)}^{0}-(2 \dfrac{10}{27}{)}^{- \frac{2}{3}}+0.{25}^{- \frac{3}{2}} \)；
\(②\)已知\(0 < x < 1\)，且\(x+x^{-1}=3\)，求\({x}^{ \frac{1}{2}}-{x}^{- \frac{1}{2}} \)．

\((2)\)
\(①\)计算：\({27}^{ \frac{2}{3}}+{16}^{- \frac{1}{2}}-( \dfrac{1}{2}{)}^{-2}-( \dfrac{8}{27}{)}^{- \frac{2}{3}} \)；
\(②\)化简：\(( \sqrt{a-1}{)}^{2}+ \sqrt{(1-a{)}^{2}}+ \sqrt[3]{(1-a{)}^{3}} \)．

化简下列各式：

\((1)\)_{\({\left(0.027\right)}^{- \frac{1}{3}}-{\left( \dfrac{1}{7}\right)}^{-2}+{\left(2 \dfrac{7}{9}\right)}^{ \frac{1}{2}}-{\left( \sqrt{2}-1\right)}^{0} \)}

\((2)\)_{\({{\log }_{3}}\dfrac{\sqrt[4]{27}}{3}+\lg 25+\lg 4+{{7}^{{{\log }_{7}}2}}\)}

\(x+x^{-1}=4\)，则\(x^{2}{+}x^{{-}2}= \)______．