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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(g(x)=a{x}^{2}-4ax+b(a > 0) \)在区间\([0,1] \)上有最大值\(1\)和最小值\(-2\)．\(f(x)\)为定义在\((0,+∞) \)上的函数且\(f(x)=\dfrac{g(x)}{x}\)．

              \((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)若不等式\(f({{2}^{x}})-k\cdot {{2}^{x}}\geqslant 0\)在\(x∈[-1,1] \)上恒成立，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：难
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            • 2．

              若函数\(f(x)={{e}^{x-1}}+2x-{{\log }_{\sqrt{2}}}{{a}^{x}}(a > 0)\)在区间\((0,2)\)内有两个不同的零点，则实数\(a\)的取值范围为

              A．\((\sqrt{2},{{2}^{\frac{e}{2}}})\)
              B．\((0,2]\)
              C．\((2,{{2}^{\frac{e+2}{2}}}]\)
              D．\(({{2}^{\frac{3}{2}}},{{2}^{\frac{e+4}{4}}})\)
              难度：难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=a^{x}(x\geqslant 0)\)的图象经过点\((2, \dfrac {1}{4})\)，其中\(a > 0\)且\(a\neq 1\)．
              \((1)\)求\(a\)的值；
              \((2)\)求函数\(y=f(x)(x\geqslant 0)\)的值域．
              难度：难
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            • 4．
              已知命题\(p\)：关于\(x\)的函数\(y=x^{2}-3ax+4\)在\([1,+∞)\)上是增函数，命题\(q\)：\(y=(2a-1)^{x}\)为减函数，若\(p\)且\(q\)为真命题，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\(a\leqslant \dfrac {2}{3}\)
              B．\(0 < a < \dfrac {1}{2}\)
              C．\( \dfrac {1}{2} < a\leqslant \dfrac {2}{3}\)
              D．\( \dfrac {1}{2} < a < 1\)
              难度：难
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            • 5．
              函数\(y=a^{x}- \dfrac {1}{a}(a > 0,a\neq 1)\)的图象可能是\((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：难
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            • 6．
              已知定义域为\(R\)的函数\(f(x)= \dfrac {-2^{x}+b}{2^{x+1}+a}\)是奇函数．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)，\(b\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若对任意的\(t∈R\)，不等式\(f(t^{2}-2t)+f(2t^{2}-k) < 0\)恒成立，求\(k\)的取值范围．
              难度：难
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            • 7．

              设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，对任意\(x∈R\)，都有\(f(x-2)=f(x+2)\)且当\(x∈[-2,0]\)时，\(f(x)={{(\dfrac{1}{2})}^{x}}-1\)，若在区间\((-2,6]\)内关于\(x\)的方程\(f(x)-\log _{a}(x+2)=0(a > 1)\)恰有\(3\)个不同的实数根，则\(a\)的取值范围是________．

              难度：难
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            • 8．

              函数\(h(x)={{2}^{x}}+k\cdot {{2}^{-x}}\)是\(R\)上的偶函数，\(f(x)={{\log }_{2}}h(x)\)

              \((\)Ⅰ\()\)求实数\(k\)的值，并证明函数\(y=h(x)\)在区间\([0,+\infty )\)上是增函数

              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(2{{t}^{2}}+1) < f({{t}^{2}}-2t+1)\)，求实数\(t\)的取值范围；

              \((\)Ⅲ\()\)设函数\(g(x)={{\log }_{2}}(a\cdot {{2}^{x}}-\dfrac{4}{3}a)\)，其中\(a > 0\)，若函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的图像有且只有一个公共点，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 9．

              已知函数\(f(x)=\begin{cases} & (3a-2)x+6a-1(x < 1) \\ & {{a}^{x}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x\geqslant 1) \\ \end{cases}\)在\(R\)上单调递减，那么实数\(a\)的取值范围是________．

              难度：难
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            • 10．

              若\(a=2\)，\(b=\log \)\(0.8\)，\(c=\log _{2}0.8\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为\((\) \()\)

              A．\(b > a > c\)  
              B．\(a > c > b\)   
              C．\(a > b > c\)   
              D．\(b > c > a\)
              难度：难
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