知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知函数$g(x)=a{x}^{2}-4ax+b(a > 0) $在区间$[0,1] $上有最大值$1$和最小值$-2$．$f(x)$为定义在$(0,+∞) $上的函数且$f(x)=\dfrac{g(x)}{x}$．
$(1)$求$a$，$b$的值；
$(2)$若不等式$f({{2}^{x}})-k\cdot {{2}^{x}}\geqslant 0$在$x∈[-1,1] $上恒成立，求实数$k$的取值范围．

难度：难

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2．已知函数f（x）=（a²-3a+3）a^x是指数函数，
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断F（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性，并加以证明
（3）解不等式：log_a（1-x）＞log_a（x+2）

难度：难

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3．若函数f（x）=（a²-3a+3）•a^x是指数函数，试确定函数y=log_a（x+1）在区间（0，3）上的值域．

难度：难

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4．已知函数y=（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ）^x-（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）^x+1的定义域为[-3，2]，
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的值域．

难度：难

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5．已知函数 $%20%20f%28x%29%3Da%5E%7Bx-1%7D%28x%E2%89%A50%29$ ．其中a＞0且a≠1．
（1）若f（x）的图象经过点 $%282%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29$ 求a的值；
（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

难度：难

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6．
已知函数$f(x)=a^{x}(x\geqslant 0)$的图象经过点$(2, \dfrac {1}{4})$，其中$a > 0$且$a\neq 1$．
$(1)$求$a$的值；
$(2)$求函数$y=f(x)(x\geqslant 0)$的值域．

难度：难

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7．
已知定义域为$R$的函数$f(x)= \dfrac {-2^{x}+b}{2^{x+1}+a}$是奇函数．
$($Ⅰ$)$求$a$，$b$的值；
$($Ⅱ$)$若对任意的$t∈R$，不等式$f(t^{2}-2t)+f(2t^{2}-k) < 0$恒成立，求$k$的取值范围．

难度：难

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8．
命题$p$：关于$x$的不等式${{x}^{2}}+2ax+4 > 0$，对一切实数$x$恒成立；命题$q$：函数$f(x)={{(3-2a)}^{x}}$是增函数$.$若$p$或$q$为真，$p$且$q$为假，求实数$a$的取值范围．

难度：难

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9．
函数$h(x)={{2}^{x}}+k\cdot {{2}^{-x}}$是$R$上的偶函数，$f(x)={{\log }_{2}}h(x)$

$($Ⅰ$)$求实数$k$的值，并证明函数$y=h(x)$在区间$[0,+\infty )$上是增函数

$($Ⅱ$)$若$f(2{{t}^{2}}+1) < f({{t}^{2}}-2t+1)$，求实数$t$的取值范围；

$($Ⅲ$)$设函数$g(x)={{\log }_{2}}(a\cdot {{2}^{x}}-\dfrac{4}{3}a)$，其中$a > 0$，若函数$f(x)$与$g(x)$的图像有且只有一个公共点，求实数$a$的取值范围．

难度：难

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10．已知定义域为$R$的函数$f(x)=\dfrac{-{{2}^{x}}+b}{{{2}^{x+1}}+a}$是奇函数。
$(1)$求$a$，$b$的值；
$(2)$若对任意的$t∈R$，不等式$f(t^{2}-2t)+f(2t^{2}-k) < 0$恒成立，求实数$k$的取值范围。$($单调性不用证明$)$

难度：难

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