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          共50条信息

            • 1． 已知幂函数\(f(x)=x- \dfrac{1}{2}\)，若\(f(a+1) < \)\(f\)\((10-2\)\(a\)\()\)，则实数\(a\)的取值范围是________．
              难度：难
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            • 2．

              如果\({(m+4)}^{− \frac{1}{2}} < {(3−2m)}^{− \frac{1}{2}} \)，则\(m\)的取值范围是______ ．

              难度：难
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            • 3．
              如图所示，\(C_{1}\)，\(C_{2}\)，\(C_{3}\)为三个幂函数\(y=x^{k}\)在第一象限内的图像，则解析式中指数\(k\)的值依次可以是\((\) \()\)

              A．\(-1\)，，\(3\)
              B．\(-1\)，\(3\)，
              C．，\(-1\)，\(3\)
              D．，\(3\)，\(-1\)
              难度：难
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            • 4．

              \((1)\)命题\("∀{x}_{0}∈\left(0,+∞\right),\ln x+2\leqslant {e}^{{x}_{0}} "\)的否定是_______   

              \((2)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} & {{x}^{-{{m}^{2}}+2m+3}}(x\geqslant 1) \\ & (2m-1)x+m(x < 1) \end{cases}\)在\(R\)上是单调递增函数，则\(m\)的取值范围是__________________

              \((3)\) 如图，四面体\(ABCD\)的每条棱长都等于\(2\)，点\(E\)，\(F\)分别为棱\(AB\)，\(AD\)的中点，则\(\left| \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{EF} \right|=\)_____； \(\left| \overset{→}{BC}- \overset{→}{EF}\right| \) ___________；

              \((4)\)已知四棱锥\(P-ABCD\)的五个顶点都在球\(O\)的球面上，底面\(ABCD\)是矩形，平面\(PAD\)垂直于平面\(ABCD\)，在\(\triangle PAD\)中，\(PA=PD=2\)，\(∠APD=120^{\circ}\)，\(AB=4\)，则球\(O\)的表面积等于____　　

              难度：难
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            • 5． 函数\(y=a^{x-4}+1(a > 0,a\neq 1)\)的图象恒过定点\(P\)，\(P\)在幂函数\(f(x)\)的图象上，则\(f(x)=\) ______ ．
              难度：难
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            • 6． 若\((a+1){\,\!}^{ \frac{1}{2}} < (3-2a){\,\!}^{ \frac{1}{2}} \)，则实数\(a\)的取值范围是________．
              难度：难
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            • 7．

              若函数\(f(x)\)满足：在定义域内存在实数\(x_{0}\)，使得\(f(x_{0}+1)=f(x_{0})+f(1)\)成立，则称函数\(f(x)\)为“\(1\)的饱和函数”，给出下列四个函数：\(①f(x)=\dfrac{1}{x}\)；\(②f(x)=2^{x}\)；\(③f(x)=1g(x^{2}+2)\)；\(④f(x)=\cos πx.\)其中是“\(1\)的饱和函数”的所有函数的序号为________．

              难度：难
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            • 8．

              有下述命题

              \(①\)若\(f(a)\cdot f(b) < 0\)，则函数\(f(x)\)在\((a,b)\)内必有零点；

              \(②\)当\(a > 1\)时，总存在\({{x}_{0}}\in R\)，当\(x > {{x}_{0}}\)时，总有\({{a}^{x}} > {{x}^{n}} > {{\log }_{a}}x\)；

              \(③\)函数\(y=1(x\in R)\)是幂函数；

              \(④\)若\(A \overset{⊂}{\neq } B\)，则\(Card(A) < Card(B)\)   其中真命题的个数是\((\)   \()\)

              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：难
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            • 9． 已知幂函数\(y=x^{p^{2}-2p-3}(p∈N^{*})\)的图象关于\(y\)轴对称，且在\((0,+∞)\)上是减函数，实数\(a\)满足\((a^{2}-1)^{ \frac {p}{3}} < (3a+3)^{ \frac {p}{3}}\)，则\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：难
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            • 10．

              已知幂函数\(y={{x}^{3m-9}}\)，\((m\in {{N}^{*}})\)的图象关于\(y\)轴对称，且在\((0,+\infty )\)上函数值随\(x\)的增大而减小，求满足\({{(a+1)}^{\frac{m}{3}}} < {{(3-2a)}^{\frac{m}{3}}}\)的实数\(a\)的取值范围\(.\)  

              难度：难
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