5．
已知幂函数\(f(x)=b·x^{a}(\)其中\(a\)，\(b\)为常量\()\)的图像经过点\(A( \sqrt{2} ,2)\)
\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；
\((2)\)当\(x\geqslant \dfrac{1}{4} \)时，函数\(y=ax+ \dfrac{b}{x} \)的图像恒在函数\(y=mx+4(m\neq 0)\)图像上方，求\(m\)的取值范围．
\((3)\)定义在\([p,q]\)上的一个函数\(m(x)\)，如果存在一个常数\(M > 0\)，使得式子\(\sum\limits_{i=1}^{n}{\left| m({{x}_{i}})-m({{x}_{i-1}}) \right|}\leqslant M\)对于一切大于\(1\)的自然数\(n\)都成立，则称函数\(m(x)\)为“\([p,q]\)上的\(H\)函数”。\(p={{x}_{0}} < {{x}_{1}} < \ldots \ldots < {{x}_{i-1}} < {{x}_{i}} < \ldots \ldots < {{x}_{n}}=q\)其中，试判断函数\(h(x)={{\log }_{a}}x\)是否为“\([2,8]\)上的\(H\)函数”，若是，则求出\(M\)的最小值，若不是，则请说明理由。
\((\)注：\(\underset{n}{\overset{i=1}{∑k({x}_{i})}}=k({x}_{1})+k({x}_{2})+⋯+k({x}_{n}) )\)