知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
计算下列各式的值．
$(I)( \sqrt {3}× \sqrt[3]{2})^{6}-7×( \dfrac {16}{49})^{ \frac {1}{2}}-(2018)^{\lg 1}$；
$(II)2\log _{3}2-\log _{3} \dfrac {32}{9}+\log _{3}8-\log _{3} \dfrac {1}{81}$．

难度：难

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2．计算与化简
（1）（1 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）⁰-（1-0.5^-2）÷（ $%20%5Cfrac%20%7B27%7D%7B8%7D$ ） $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D$
（2） $%20%5Csqrt%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7D$ ．

难度：难

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3．化简求值．
（1） $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%29%5E%7B-2%7D%2B%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%20%5Csqrt%20%7B6%7D%7D%29%5E%7B-%5E%7B%C2%A0%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D-%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%20%281.03%29%5E%7B0%7D%5Ccdot%20%28-%20%5Csqrt%20%7B6%7D%29%5E%7B3%7D$
（2）（lg2）²+lg20×lg5+log₉2•log₄3．

难度：难

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4．计算：
（1）（2 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ）⁰+2^-2•（2 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ） $%C2%A0%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ +（ $%20%5Cfrac%20%7B25%7D%7B36%7D$ ）^0.5+ $%20%5Csqrt%20%7B%28-2%29%5E%7B2%7D%7D$ ；
（2） $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 1g $%20%5Cfrac%20%7B32%7D%7B49%7D$ 一 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ 1g $%20%5Csqrt%20%7B8%7D$ +lg $%20%5Csqrt%20%7B245%7D$ ．

难度：难

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5．计算以下式子的值：
（1） $%28-2016%29%5E%7B0%7D%2B%2032%20%5Ccdot%202%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D%2B%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%29%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ ；
（2） $log_%7B3%7D81%2Blg20%2Blg5%2B4%5E%7Blog_%7B4%7D2%7D%2Blog_%7B5%7D1$ ．

难度：难

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6．若函数f（x）=（a²-3a+3）•a^x是指数函数，试确定函数y=log_a（x+1）在区间（0，3）上的值域．

难度：难

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7．已知函数y=（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ）^x-（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）^x+1的定义域为[-3，2]，
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的值域．

难度：难

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8．已知函数 $%20%20f%28x%29%3Da%5E%7Bx-1%7D%28x%E2%89%A50%29$ ．其中a＞0且a≠1．
（1）若f（x）的图象经过点 $%282%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29$ 求a的值；
（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

难度：难

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9．
已知函数$f(x)=a^{x}(x\geqslant 0)$的图象经过点$(2, \dfrac {1}{4})$，其中$a > 0$且$a\neq 1$．
$(1)$求$a$的值；
$(2)$求函数$y=f(x)(x\geqslant 0)$的值域．

难度：难

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10．（1）计算： $2log_%7B5%7D10%2Blog_%7B5%7D0.25%2B2%5E%7Blog_%7B2%7D3%7D$
（2）计算： $%285%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B16%7D%29%5E%7B0.5%7D%2B%28-1%29%5E%7B-1%7D%C3%B70.75%5E%7B-2%7D%2B%282%20%5Cfrac%20%7B10%7D%7B27%7D%29%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D$ ．

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