知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数$f(x)= \begin{cases} \overset{|x+1|,x\leqslant 0}{|\log _{2}x|,x > 0}\end{cases}$，若方程$f(x)=a$有四个不同的解$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$，$x_{4}$，且$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$，则$x_{3}- \dfrac {1}{(x_{1}+x_{2}) x_{ 3 }^{ 2 }x_{4}}$的取值范围是 ______ ．

难度：难

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2．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Blog_%7B2%7Dx%28x%3E0%29%7D%7B3%5E%7Bx%7D%28x%5Cleq%200%29%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，则f[f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ）]的值是 ______ ．

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3．已知 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%202%5E%7B-x%7D%20%20%C2%A0x%E2%88%88%28-%E2%88%9E%EF%BC%8C1%5D%C2%A0%20%5C%5C%20log_%7B81%7Dx%EF%BC%8Cx%E2%88%88%281%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29%5Cend%7Bcases%7D$ 则满足 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ 的x值为 ______ ．

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4．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20log_%7B3%7Dx%EF%BC%8Cx%EF%BC%9E0%20%5C%5C%20f%28x%2B2%29%EF%BC%8Cx%E2%89%A40%5Cend%7Bcases%7D$ ，则 $f%28f%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B9%7D%29%29$ = ______ ．

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5．设函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%202%5E%7B-x%7D%EF%BC%8Cx%EF%BC%9C1%20%5C%5C%20lnx%EF%BC%8Cx%E2%89%A51%5Cend%7Bcases%7D$ ，若函数y=f（x）-k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是 ______ ．

难度：难

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6．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20log_%7B2%7Dx%EF%BC%8Cx%EF%BC%9E0%20%5C%5C%202%5E%7Bx%7D%EF%BC%8Cx%E2%89%A40%5Cend%7Bcases%7D$ ．若f（a）=2，则a= ______ ．

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7．
已知函数$f(x)= \begin{cases} |x+a|+|x-1|, & x > 0 \\ x^{2}-ax+2, & x\leqslant 0\end{cases}$的最小值为$a+1$，则实数$a$的取值范围为 ______ ．

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8．
已知函数$f(x)= \begin{cases} \log _{3}x,x > 0 \\ f(x+2),x\leqslant 0\end{cases}$，则$f(f( \dfrac {1}{9}))=$ ______ ．

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9．
函数$f(x)= \begin{cases} 2^{-x}-1\;\;x\leqslant 0 \\ x^{ \frac {1}{2}}\;\;\;x > 0\end{cases}$，满足$f(x) > 1$的$x$的取值范围是 ______ ．

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10．
设定义在上的函数满足，若，则．

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