知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设函数$f(x)=|x+1|+|x-4|-a$．
$(1)$当$a=1$时，求函数$f(x)$的最小值；
$(2)$若$f(x)\geqslant \dfrac {4}{a}+1$对任意的实数$x$恒成立，求实数$a$的取值范围．

难度：难

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2．
某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为$40$元，出厂单价定为$60$元$.$该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过$100$件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低$0.02$元$.$根据市场调查，销售商一次订购量不会超过$500$件．
$(I)$设一次订购量为$x$件，服装的实际出厂单价为$P$元，写出函数$P=f(x)$的表达式；
$($Ⅱ$)$当销售商一次订购了$450$件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
$($服装厂售出一件服装的利润$=$实际出厂单价$-$成本$)$

难度：难

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3．
已知函数$f(x)=|2x-1|+|x+a|$．
$($Ⅰ$)$当$a=1$时，求$y=f(x)$图象与直线$y=3$围成区域的面积；
$($Ⅱ$)$若$f(x)$的最小值为$1$，求$a$的值．

难度：难

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4．设函数f（x）=|x+1|+|x-4|-a．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥ $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Ba%7D$ +1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

难度：难

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5．已知函数f（x）=e^x+ae^-x-2x是奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值，并判断f（x）的单调性；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（2x）-4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0恒成立，求实数b的取值范围．

难度：难

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6．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%2B2%EF%BC%8Cx%E2%89%A4-1%20%5C%5C%20x%5E%7B2%7D%EF%BC%8C-1%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C2%20%5C%5C%202x%EF%BC%8Cx%E2%89%A52%5Cend%7Bcases%7D$
（1）求f（f（-2））；
（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调区间

难度：难

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7．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20-x%5E%7B2%7D%2B1%EF%BC%8Cx%EF%BC%9C1%20%5C%5C%20%7Clog_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7Dx%7C%EF%BC%8Cx%E2%89%A51%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（1）在直角坐标系中画出该函数图象的草图；
（2）根据函数图象的草图，求函数y=f（x）值域，单调区间及零点．

难度：难

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8．
已知函数$f(x)=|x-m|-|x-2|$．
$(1)$若函数$f(x)$的值域为$[-4,4]$，求实数$m$的值；
$(2)$若不等式$f(x)\geqslant |x-4|$的解集为$M$，且$[2,4]⊆M$，求实数$m$的取值范围．

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9．
已知函数$f(x)=|x-2|$．
$(1)$解不等式：$f(x+1)+f(x+2) < 4$；
$(2)$已知$a > 2$，求证：$∀x∈R$，$f(ax)+af(x) > 2$恒成立．

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10．
已知函数$f(x)=|x-2|+|2x+a|$，$a∈R$．
$($Ⅰ$)$当$a=1$时，解不等式$f(x)\geqslant 5$；
$($Ⅱ$)$若存在$x_{0}$满足$f(x_{0})+|x_{0}-2| < 3$，求$a$的取值范围．

难度：难

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