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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{|x+1|,x\leqslant 0}{|\log _{2}x|,x > 0}\end{cases}\)，若方程\(f(x)=a\)有四个不同的解\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(x_{4}\)，且\(x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}\)，则\(x_{3}- \dfrac {1}{(x_{1}+x_{2}) x_{ 3 }^{ 2 }x_{4}}\)的取值范围是 ______ ．
              难度：难
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            • 2．
              在平面直角坐标系中，如果不同的两点\(A(a,b)\)，\(B(-a,b)\)在函数\(y=f(x)\)的图象上，则称\((A,B)\)是函数\(y=f(x)\)的一组关于\(y\)轴的对称点\(((A,B)\)与\((B,A)\)视为同一组\()\)，则函数\(f(x)= \begin{cases} ( \dfrac {1}{2})^{|x|},x\leqslant 0 \\ |\log _{3}x|,x > 0\end{cases}\)关于\(y\)轴的对称点的组数为\((\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(4\)
              难度：难
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            • 3．
              设函数\(f(x)=|x+1|+|x-4|-a\)．
              \((1)\)当\(a=1\)时，求函数\(f(x)\)的最小值；
              \((2)\)若\(f(x)\geqslant \dfrac {4}{a}+1\)对任意的实数\(x\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=\begin{cases}|\ln |x||,(x\neq 0) \\ 0\;\;\;\;\;\;\;\;,(x=0)\end{cases} \)，则方程\(f^{2}(x)-f(x)=0\)的不相等的实根个数\((\)　　\()\)
              A．\(5\)
              B．\(6\)
              C．\(7\)
              D．\(8\)
              难度：难
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            • 5．
              某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为\(40\)元，出厂单价定为\(60\)元\(.\)该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过\(100\)件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低\(0.02\)元\(.\)根据市场调查，销售商一次订购量不会超过\(500\)件．
              \((I)\)设一次订购量为\(x\)件，服装的实际出厂单价为\(P\)元，写出函数\(P=f(x)\)的表达式；
              \((\)Ⅱ\()\)当销售商一次订购了\(450\)件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
              \((\)服装厂售出一件服装的利润\(=\)实际出厂单价\(-\)成本\()\)
              难度：难
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            • 6．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \sqrt {1+9x^{2},} & x\leqslant 0 \\ 1+xe^{x-1}, & x > 0\end{cases}\)，点\(A\)、\(B\)是函数\(f(x)\)图象上不同两点，则\(∠AOB(O\)为坐标原点\()\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0, \dfrac {π}{4})\)
              B．\((0, \dfrac {π}{4}]\)
              C．\((0, \dfrac {π}{3})\)
              D．\((0, \dfrac {π}{3}]\)
              难度：难
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=|2x-1|+|x+a|\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(a=1\)时，求\(y=f(x)\)图象与直线\(y=3\)围成区域的面积；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)的最小值为\(1\)，求\(a\)的值．
              难度：难
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            • 8．
              设函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{|2^{x}-1|,x\leqslant 2}{-x+5,x > 2}\end{cases}\)，若互不相等的实数\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(f(a)=f(b)=f(c)\)，则\(2^{a}+2^{b}+2^{c}\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((16,32)\)
              B．\((17,35)\)
              C．\((18,34)\)
              D．\((6,7)\)
              难度：难
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            • 9．

              若函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)同时满足：\(①\)对于定义域上的任意\(x\)，恒有\(f\)\((\)\(x\)\()+\)\(f\)\((-\)\(x\)\()=0\)；\(②\)对于定义域上的任意\(x\)\({\,\!}_{1}\)，\(x\)\({\,\!}_{2}\)，当\(x\)\({\,\!}_{1}\neq \)\(x\)\({\,\!}_{2}\)时，恒有\( \dfrac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < 0.\)则称函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)为“理想函数”\(.\)给出下列三个函数中：\((1)\)\(f\)\((\)\(x\)\()= \dfrac{1}{x}\)；\((2)\)\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)；\((3)\)\(f\)\((\)\(x\)\()=\begin{cases}-x^{2},x\geqslant 0, \\ x^{2},x < 0.\end{cases}\)能被称为“理想函数”的有________\((\)填相应的序号\()\)．

              难度：难
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            • 10．

              已知函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}\left(a-1\right)x+4-2a,x < 1 \\ 1+{\log }_{2}x,x\geqslant 1\end{cases} \)，若\(f\left(x\right) \)的值域为\(R\)，则实数\(a\)的取值范围是

              A．\((1,2] \)
              B．\((-∞,2] \)
              C．\((0,2] \)
              D．\([2,+∞) \)
              难度：难
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