知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
$《$九章算术$》$是我国古代数学成就的杰出代表$.$其中$《$方田$》$章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积$= \dfrac {1}{2}($弦$×$矢$+$矢${\,\!}^{2}).$弧田，由圆弧和其所对弦所围成$.$公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差$.$现有圆心角为$ \dfrac {2}{3}π$，弦长等于$9$米的弧田$.$按照$《$九章算术$》$中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 ______ ．

难度：难

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2．
某公司生产一种产品，固定成本为$20 000$元，每生产一单位的产品，成本增加$100$元，若总收入$R$与年产量$x$的关系是$R(x)=\begin{cases} - \dfrac{x^{3}}{900}+400x,0\leqslant x\leqslant 390 \\ 90 090,x > 390 \end{cases}$，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数为 _______________．

难度：难

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3．

不等式$x^{2}+x+k > 0$恒成立时，$k$的取值范围为_______

难度：难

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4．
若当$x∈[1,2]$，$y∈[2,3]$时，$ \dfrac {ax^{2}+2y^{2}}{xy}-1 > 0$恒成立，则$a$的取值范围是 ______ ．

难度：难

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5．

$16.$若函数$f$$($$x$$)=(1-$$x$${\,\!}^{2})($$x$${\,\!}^{2}+$$ax$$+$$b$$)$的图像关于直线$x$$=-2$对称，则$f$$($$x$$)$的最大值为____．

难度：难

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6．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （弦×矢+矢²）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 ______ ．

难度：难

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7．
某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为$800$元$.$若每批生产$x$件，则平均仓储时间为$\dfrac{x}{{8}}$天，且每件产品每天的仓储费用为$1$元$.$为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_______件．

难度：难

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8．某公司一年购买某种货物$600$吨，每次都购买$x$吨，运费为$3$万元$/$次，一年的总存储费用为$2x$万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买______吨$.$

难度：难

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9．

已知函数$f(x)=ax^{2}-(a+2)x+\ln x.$若对任意$x_{1}$，$x_{2}∈(0,+∞)$，$x_{1} < x_{2}$，且$f(x_{1})+2x_{1} < f(x_{2})+2x_{2}$恒成立，则$a$的取值范围为_____．

难度：难

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10．
若当 $x$$∈[1,2]$， $y$$∈[2,3]$时，$-1 > 0$恒成立，则 $a$的取值范围是______．

难度：难

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