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          共50条信息

            • 1． 已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0 ， +∞） （Ⅰ）求x0的值；
              （Ⅱ）若函数f（x）=|x﹣m|+|x+ |﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．
              难度：难
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            • 2． 已知不等式|x+3|-2x-1＜0的解集为（x0，+∞）
              （Ⅰ）求x0的值；
              （Ⅱ）若函数f（x）=|x-m|+|x+|-x0（m＞0）有零点，求实数m的值．
              难度：难
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            • 3． 已知函数f（x）=ax2+2x-2-a（a≤0），
              （1）若a=-1，求函数的零点；
              （2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．
              难度：难
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            • 4．
              已知关于\(x\)的函数\(y=(m+6)x^{2}+2(m-1)x+m+1\)恒有零点．
              \((1)\)求\(m\)的范围；
              \((2)\)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为\(-4\)，求\(m\)的值．
              难度：难
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            • 5．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos \dfrac {3x}{2},\sin \dfrac {3x}{2})\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos \dfrac {x}{2},-\sin \dfrac {x}{2})\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}-m| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|+1\)，\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{4}]\)，\(m∈R\)．
              \((1)\)当\(m=0\)时，求\(f( \dfrac {π}{6})\)的值；
              \((2)\)若\(f(x)\)的最小值为\(-1\)，求实数\(m\)的值；
              \((3)\)是否存在实数\(m\)，使函数\(g(x)=f(x)+ \dfrac {24}{49}m^{2}\)，\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{4}]\)有四个不同的零点？若存在，求出\(m\)的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：难
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            • 6．
              已知不等式\(|x+3|-2x-1 < 0\)的解集为\((x_{0},+∞)\)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(x_{0}\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若函数\(f(x)=|x-m|+|x+ \dfrac {1}{m}|-x_{0}(m > 0)\)有零点，求实数\(m\)的值．
              难度：难
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            • 7．
              设函数\(f(x)=x^{2}+2ax-b^{2}+4(a\)、\(b∈R)\)
              \((1)\)若\(a∈\{0,1,2\}\)，\(b∈\{-2,-1,0,1,2\}\)，求函数\(f(x)\)有零点的概率．
              \((2)\)若\(a∈[-3,3]\)，\(b∈[0,3]\)，求函数\(g(x)=f(x)+5\)无零点的概率．
              难度：难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=e^{x}\)，\(g(x)=mx^{2}+ax+b\)，其中\(m\)，\(a\)，\(b∈R\)，\(e=2.71828…\)为自然对数的底数．
              \((1)\)设函数\(h(x)=xf(x)\)，当\(a=1\)，\(b=0\)时，若函数\(h(x)\)与\(g(x)\)具有相同的单调区间，求\(m\)的值；
              \((2)\)当\(m=0\)时，记\(F(x)=f(x)-g(x)\)
              \(①\)当\(a=2\)时，若函数\(F(x)\)在\([-1,2]\)上存在两个不同的零点，求\(b\)的取值范围；
              \(②\)当\(b=- \dfrac {15}{2}\)时，试探究是否存在正整数\(a\)，使得函数\(F(x)\)的图象恒在\(x\)轴的上方？若存在，求出\(a\)的最大值；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 9．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {m}{x}+ \dfrac {1}{2}\ln x-1(m∈R)\)的两个零点为\(x_{1}\)，\(x_{2}(x_{1} < x_{2}).\)
              \((1)\)求实数\(m\)的取值范围；
              \((2)\)求证：\( \dfrac {1}{x_{1}}+ \dfrac {1}{x_{2}} > \dfrac {2}{e}\)．
              难度：难
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            • 10． 某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元．该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5x%；若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为12（a-x）万元（a＞0）．
              （Ⅰ）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求x的取值范围．
              （Ⅱ）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求a的最大值．
              难度：难
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