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          共50条信息

            • 1．

              已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为正实数，且\(a+2b\leqslant 8c\)，\(\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}\leqslant \dfrac{2}{c}\)，则\(\dfrac{3a{+}8b}{c}\)的取值范围为____\(.\) 

              难度：难
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            • 2．

              设实数\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(\begin{cases} & b+c\leqslant 4a \\ & c-b\geqslant 0 \\ & b\geqslant a > 0 \end{cases}.\)但不满足\({{(a+b)}^{2}}+{{\left( a+c \right)}^{2}}={{\left( ar \right)}^{2}}\left(r > 0\right) \)，则\(r\)的取值范围是__________________．

              难度：难
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            • 3．

              已知函数\(f(x)=a{x}^{2}+bx+c \)，若存在实数\(a\in [1,2]\)，对任意\(x\in [1,2]\)，都有\(f\left( x \right)\leqslant 1\)，则\(7b+5c\)的最大值为____________．

              难度：难
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            • 4．

              选做题\((\)请在下列\(2\)小题中选做一题，全做的只计算第\((A)\)题得分\()\)

              A.\((\)不等式选做题\()\)存在以下三个命题：\(①\)若\(|a-b| < 1\)，则\(|a| < |b|+1\)；\(②\)若\(a\)、\(b∈R\)，则\(|a+b|-2|a|\leqslant |a-b|\)；\(③\)若\(|x| < 2\)，\(|y| > 3\)，则\(| \dfrac{x}{y}| < \dfrac{2}{3} \)；其中正确的是_______\((\)填序号\()\)

              B.\((\)坐标系与参数方程选做题\()\)在极坐标系中，直线\(l\)的极坐标方程为\(\rho \sin (\theta -\dfrac{\pi }{6})=3\)，极坐标为\((2{ },{ }\dfrac{\pi }{3})\)的点\(A\)到直线\(l\)上点的距离的最小值为_________．

              难度：难
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            • 5．
              如果\(c < b < a\)，且\(ac < 0\)，那么下列不等式中：\(①ab > ac\)；\(②c(b-a) > 0\)；\(③cb^{2} < ab^{2}\)；\(④ac(a-c) < 0\)，
              不一定成立的是 ______ \((\)填序号\()\)．
              难度：难
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            • 6． 若\(-1 < \) \(a\)\(+\) \(b\)\( < 3\)，\(2 < \) \(a\)\(-\) \(b\)\( < 4\)，则\(2\) \(a\)\(+3\) \(b\)的取值范围为________．
              难度：难
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            • 7．

              下列命题

              \(①\)“\(am^{2} < bm^{2}\)”是“\(a < b\)”的充分必要条件．

              \(②\)“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．

              \(③\) “\(x\ne 3\)”是“\(\left| x \right|\ne 3\)”成立的充分条件．

              \(④\)“\(A\bigcap B=B\)”是“\(A=\phi \)”的必要不充分条件．

              \(⑤\)“若\(a < b\)，则\(a+c < b+c\)”的逆否命题是“若\(a+c > b+c\)，则\(a > b\)”

              判断错误的有___________

              难度：难
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            • 8．

              \((1)\)已知\(-1 < \)\(a\)\( < \)\(b\)\( < 2\)，则\(a\)\(-\)\(b\)的范围是__________．

              \((2)\)不等式：\(|\)\(x\)\(-1|+2\)\(x\)\( > 4\)的解集是______________．

              \((3)\)圆\(C\)：\(ρ=-4\)\(\sin \)\(θ\)上的动点\(P\)到直线\(l\)：\(ρ\)\(\sin \)\((θ+ \dfrac{π}{4} )= \sqrt{2} \)的最短距离为______．

              \((4)\)参数方程\(\begin{cases}x=\cos θ \\ y=1+\cos θ\end{cases} (θ∈R)\)化为普通方程是___________．

              难度：难
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            • 9．

              若两个函数\(y=f(x)\)，\(y=g(x)\)在给定相同的定义域上恒有\(f(x)g(x)\geqslant 0\)，则称这两个函数是“和谐函数”\(.\)已知\(f(x)=ax-20\)，\(g(x)=\lg (\dfrac{x}{a})(a\in \mathbf{R})\)在\(x∈N^{*}\)上是“和谐函数”，则\(a\)的取值范围是________．

              难度：难
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            • 10． 已知三角形的一边长为\(4\)，所对角为\(60^{\circ}\)，则另两边长之积的最大值等于     。
              难度：难
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