知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

\((1)\)设\(a= \sqrt{3}+2 \sqrt{2}\)，\(b=2+ \sqrt{7}\)，则\(a\)，\(b\)的大小关系为______．

\((2)\) 某设备的使用年数\(x\)与所支出的维修总费用\(y\)的统计数据如下表：

使用年数\(x(\)单位：年\()\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

维修总费用\(y(\)单位：万元\()\)

\(1.5\)

\(4.5\)

\(5.5\)

\(6.5\)

\(7.0\)

根据上标可得回归直线方程为\( \overset{\}{y} =1.3x+ \overset{\}{a} \)，若该设备维修总费用超过\(12\)万元，据此模型预测该设备最多可使用______ 年．

\((3)\)给出下列不等式：\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3} > 1\)，\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\ldots +\dfrac{1}{7} > \dfrac{3}{2}\)，\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\ldots +\dfrac{1}{15} > 2…\)，则按此规律可猜想第\(n\)个不等式为______ ．

\((4)\)复数\({Z}_{1},{Z}_{2} \)分别对应复平面内的点\({M}_{1},{M}_{2} \)，且\(\left| {{Z}_{1}}+{{Z}_{2}} \right|=\left| {{Z}_{1}}-{{Z}_{2}} \right|\)，线段\({{M}_{1}}{{M}_{2}}\)的中点\(M\)对应的复数为\(4+3i\)，则\({{\left| {{Z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{Z}_{2}} \right|}^{2}}=\)________．

难度：难

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2．设\(a{,}b\)为正实数，现有下列陈述：
\({①}\)若\(a^{2}{-}b^{2}{=}1\)，则\(a{-}b{ < }1\)；
\({②}\)若\(\dfrac{1}{b}{-}\dfrac{1}{a}{=}1\)，则\(a{-}b{ < }1\)；
\({③}\)若\({|}\sqrt{a}{-}\sqrt{b}{|=}1\)，则\({|}a{-}b{|} < 1\)；
\({④}\)若\({|}a^{3}{-}b^{3}{|=}1\)，则\({|}a{-}b{|} < 1\)．
其中的正确的有______\({.}(\)写出所有正确陈述的编号\()\)

难度：难

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3．
已知\(c > 1\)则\(M=\sqrt{c+1}-\sqrt{c}\)与\(N=\sqrt{c}-\sqrt{c-1}\)的关系是________．

难度：难

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4．
如果\(c < b < a\)，且\(ac < 0\)，那么下列不等式中：\(①ab > ac\)；\(②c(b-a) > 0\)；\(③cb^{2} < ab^{2}\)；\(④ac(a-c) < 0\)，
不一定成立的是 ______ \((\)填序号\()\)．

难度：难

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5．

若函数\(f(x)=\log (x^{2}-ax+2)\)对于任意的\(x_{1}\)、\(x_{2}\)，当\(x_{1} < x_{2}\leqslant \dfrac{a}{2}\)时，恒有\(f(x_{1}) > f(x_{2})\)成立，则\(a\)的取值范围是：________；

难度：难

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6．若\(-1 < \) \(a\)\(+\) \(b\)\( < 3\)，\(2 < \) \(a\)\(-\) \(b\)\( < 4\)，则\(2\) \(a\)\(+3\) \(b\)的取值范围为________．

难度：难

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7．
使不等式\( \sqrt{3}+ \sqrt{8} > 1+ \sqrt{a} \)成立的正整数\(a\)的最大值是．

难度：难

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8．
若\(a\)\(=0.3^{4}\)，\(b\)\(=4^{0.3}\)，\(c\)\(=\)\(\log \)\({\,\!}_{0.3}4\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为______．

难度：难

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使用年数\(x(\)单位：年\()\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
维修总费用\(y(\)单位：万元\()\)	\(1.5\)	\(4.5\)	\(5.5\)	\(6.5\)	\(7.0\)