知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
不等式\(2x^{2}-x-1 > 0\)的解集是 ______ ．

难度：难

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2．
关于\(x\)的不等式：\(x^{2}-(1+a)x+a > 0\)．
\((1)\)当\(a=2\)时，求不等式的解集；
\((2)\)当\(a∈R\)时，解不等式．

难度：难

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3．
已知函数\(f(x)=ax^{2}+2x-2-a(a\leqslant 0)\)，
\((1)\)若\(a=-1\)，求函数的零点；
\((2)\)若函数在区间\((0,1]\)上恰有一个零点，求\(a\)的取值范围．

难度：难

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4．
已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)={{x}^{2}}-(3-a)x+2(1-a)(\)其中\(a\in R).\)

\((I)\)求\(f(2)\)的值；

\((II)\)解关于\(x\)的不等式\(f(x) > 0\)．

难度：难

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5．

已知抛物线\(f(x)=ax^{2}+2x+c\)的最低点为\((-1,-2)\)．

\((1)\)求不等式\(f(x) > 7\)的解集；

\((2)\)若对任意\(x∈[2,4]\)，不等式\(f(x-t)\leqslant x-2\)恒成立，求实数\(t\)的取值范围．

难度：难

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6．若不等式\(kx^{2}+kx- \dfrac {3}{4} < 0\)对一切实数\(x\)都成立，则\(k\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

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7．已知\(f\left(x\right)=a{x}^{2}+x-a,a∈R \)．
\((1)\)若\(a=1 \)，解不等式\(f\left(x\right)\geqslant 1 \)；
\((2)\)若不等式\(f\left(x\right) > -2{x}^{2}-3x+1-2a \)对一切实数\(x\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围；
\((3)\)若\(a < 0 \)，解不等式\(f\left(x\right) > 1 \)．

难度：难

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8．
已知\(p:{x}^{2}-7x+10 < 0,q:{x}^{2}-4mx+3{m}^{2} < 0 \)，其中\(m > 0\)．

\((1)\)若\(m=4\)，且\(p\^q\)为真，求\(x\)的取值范围；

\((2)\)若\(¬ q\)是\(¬ p\)的充分不必要条件，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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9．
已知数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)是首项为\({a}_{1}= \dfrac{1}{4} \)，公比\(q= \dfrac{1}{4} \)的等比数列，设\({{b}_{n}}+2=3{{\log }_{\frac{1}{4}}}{{a}_{n}}(n\in N*)\)，数列\(\left\{{c}_{n}\right\} \)满足\({c}_{n}={a}_{n}·{b}_{n} \)。

\((1)\)求证：\(\{{{b}_{n}}\}\)是等差数列；

\((2)\)求数列\(\{{{c}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)；

\((3)\)若\({c}_{n}\leqslant \dfrac{1}{4}{m}^{2}+m-1 \)对一切正整数\(n\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围。

难度：难

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10．

求\(\dfrac{x+5}{3-x}\geqslant 0\)的解集\((\)用区间来表示\()\)__________

难度：难

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