知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．
已知点\(M(x,y)\)的坐标满足条件\(\begin{cases}\begin{matrix}x-1\leqslant 0 \\ x+y-1\geqslant 0\end{matrix} \\ x-y+1\geqslant 0\end{cases} \) 设\(O\)为原点，则\(\left|OM\right| \)的最小值是____．

难度：难

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5．
\(P(x,y)\)的坐标满足条件\( \begin{cases} x\leqslant 1 \\ y\leqslant 2 \\ 2x+y-2\geqslant 0\end{cases}\)，则\(x^{2}+y^{2}\)的取值范围为 ______ ．

难度：难

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6．
已知关于\(x\)、\(y\)的二元一次不等式组\(\begin{cases} & x+2y\leqslant 4 \\ & x-y\leqslant 1 \\ & x+2\geqslant 0 \end{cases}\)

\((1)\)求函数\(u=3x-y\)的最大值和最小值；

\((2)\)求\( \dfrac{y+4}{x+1} \)的最大值与最小值；
\((3)\)求函数\(d=(x-2)^{2}+(y+2)^{2}\)的最小值．

难度：难

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7．
已知函数\(f(x)= \dfrac{1}{3}{x}^{3}+a{x}^{2}+2bx+c \)有两个极值点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)且\(x_{1}\)，\(x_{2}\)满足\(-1 < x_{1} < 1 < x_{2} < 2\)，则直线\(bx-(a-1)y+3=0\)的斜率的取值范围是．

难度：难

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8．

设\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x+y-2\geqslant 0 \\ & x-y+1\geqslant 0 \\ & x\leqslant 3 \end{cases}\)，若\(z=mx+y\)的最小值为\(-3\)，则\(m\)的值为．

难度：难

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9．

\((1)\)已知直线\(l_{1}:x+my-1=0\)，\(l_{2}:2mx+y+1=0\)，若\(l_{1}/\!/l_{2}\)，则\(m=\)________
\((2)\)设\(x\)，\(y\)满足不等式组\(\begin{cases}2x+y-4\geqslant 0 \\ \begin{matrix}x\leqslant 2 \\ y\leqslant 4\end{matrix}\end{cases} \)，则\(x^{2}+y^{2}\)的最小值为_______\(\_\)
\((3)\)已知点\(A(−2,0)\)，\(B(0,2)\)，点\(C\)是圆\(x^{2}+y^{2}−2x=0\)上任意一点，则\(\triangle ABC\)的面积的最大值是________
\((4)\)把一个小球放入如图所示的由\(8\)根长均为\(20 cm\)的铁丝接成的正四棱锥形框架内，使小球的表与\(8\)根铁丝都相切，则小球的半径为___\(\_\)____．

难度：难

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10．

若\(x\)、\(y\)满足条件\(\begin{cases}\begin{matrix}\begin{matrix}3x−5y+6\geqslant 0, \\ 2x+3y−15\leqslant 0, \\ y\geqslant 0,\end{matrix} \\ \\ \end{matrix} \end{cases} \)当且仅当\(x=y=3\)时，\(z=ax+y \)取得最大值，则实数\(a\)的取值范围是\((\) \()\)

A．\((-\dfrac{2}{3},\dfrac{3}{5})\)

B．\((-\infty ,-\dfrac{3}{5})\bigcup (\dfrac{2}{3},+\infty )\)

C．\((-\dfrac{3}{5},\dfrac{2}{3})\)

D．\((-\infty ,-\dfrac{2}{3})\bigcup (\dfrac{3}{5},+\infty )\)

难度：难

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