知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某加工厂用某原料由甲车间加工出\(A\)产品，由乙车间加工出\(B\)产品\(.\)甲车间加工一箱原料需耗费工时\(10\)小时，可加工出\(7\)千克\(A\)产品，每千克\(A\)产品获利\(40\)元\(.\)乙车间加工一箱原料需耗费工时\(6\)小时，可加工出\(4\)千克\(B\)产品，每千克\(B\)产品获利\(50\)元\(.\)甲、乙两车间每天共能完成至多\(70\)箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过\(480\)小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？

难度：难

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2．某小型餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？

难度：难

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3．现代城市大多是棋盘式布局（如上海道路几乎都是东西和南北走向）．在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）．在直角坐标平面内，我们定义A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点间的“直角距离”为：D_（AB）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”
为2的“格点”的坐标；（格点指横、纵坐标均为整数的点）
（2）定义：“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形，点A（1，3），B（1，1），C（3，3），求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图象；
（3）设P（x，y），集合B表示的是所有满足D_（PO）≤1的点P所组成的集合，
点集A={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，
求集合Q={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示的区域的面积．

难度：难

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4．
某工厂家具车间造\(A\)、\(B\)型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成\(.\)已知木工做一张\(A\)、\(B\)型桌子分别需要\(1\)小时和\(2\)小时，漆工油漆一张\(A\)、\(B\)型桌子分别需要\(3\)小时和\(1\)小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过\(8\)小时和\(9\)小时，而工厂造一张\(A\)、\(B\)型桌子分别获利润\(2\)千元和\(3\)千元，试问工厂每天应生产\(A\)、\(B\)型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？

难度：难

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5．
已知实数\(x\)，\(y\)满足\( \begin{cases} x-4y\geqslant -3 \\ 3x+5y\leqslant 25 \\ x\geqslant 1\end{cases}\)．
\((1)\)求\(z= \dfrac {y+1}{x+1}\)的取值范围；
\((2)\)求\(z=|x+y+1|\)最小值．

难度：难

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6．
某小型餐馆一天中要购买\(A\)，\(B\)两种蔬菜，\(A\)，\(B\)蔬菜每公斤的单价分别为\(2\)元和\(3\)元\(.\)根据需要\(A\)蔬菜至少要买\(6\)公斤，\(B\)蔬菜至少要买\(4\)公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过\(60\)元\(.\)如果这两种蔬菜加工后全部卖出，\(A\)，\(B\)两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为\(2\)元和\(1\)元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？

难度：难

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7．

某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于\(15t\)，已知生产甲产品\(1t\)需煤\(9t\)，电力\(4kw\)，劳力\(3\)个\((\)按工作日计算\()\)；生产乙产品\(1t\)需煤\(4t\)，电力\(5kW\)，劳力\(10\)个；甲产品每吨价\(7\)万元，乙产品每吨价\(12\)万元；但每天用煤最多不得超过\(300\)吨，电力不得超过\(200kW\)，劳力只有\(300\)个\(.\)问每天各生产甲、乙两种产品多少吨，才能既保证完成生产任务，又能为国家创造最多的财富．

难度：难

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8．

某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本\(1000\)元，运费\(500\)元，可得产品\(90kg\)；若采用乙种原料，每吨成本\(1500\)元，运费\(400\)元，可得产品\(100 kg.\)如果每月原料的总成本不超过\(6 000\)元，运费不超过\(2 000\)元，那么工厂每月最多可生产多少产品？

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9．
某乳业公司生产甲、乙两种产品，需要\(A\)、\(B\)、\(C\)三种苜蓿草饲料，生产\(1\)个单位甲种产品和生产\(1\)个单位乙种产品所需三种苜蓿草饲料的吨数如表所示：

产品苜蓿草饲料 \(A\) \(B\) \(C\)

甲 \(4\) \(8\) \(3\)

乙 \(5\) \(5\) \(10\)

现有\(A\)种饲料\(200\)吨，\(B\)种饲料\(360\)吨，\(C\)种饲料\(300\)吨，在此基础上生产甲乙两种产品，
已知生产\(1\)个单位甲产品，产生的利润为\(2\)万元，生产\(1\)个单位乙产品，产生的利润为\(3\)万元，分别用\(x\)、\(y\)表示生产甲、乙两种产品的数量；
\((1)\)用\(x\)、\(y\)列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
\((2)\)问分别生产甲乙两种产品多少时，能够产出最大的利润？并求出此最大利润．

难度：难

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10．
已知关于\(x\)、\(y\)的二元一次不等式组\(\begin{cases} & x+2y\leqslant 4 \\ & x-y\leqslant 1 \\ & x+2\geqslant 0 \end{cases}\)

\((1)\)求函数\(u=3x-y\)的最大值和最小值；

\((2)\)求\( \dfrac{y+4}{x+1} \)的最大值与最小值；
\((3)\)求函数\(d=(x-2)^{2}+(y+2)^{2}\)的最小值．

难度：难

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产品苜蓿草饲料	\(A\)	\(B\)	\(C\)
甲	\(4\)	\(8\)	\(3\)
乙	\(5\)	\(5\)	\(10\)