知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数$f(x)=|x-a|$，不等式$f(x)\leqslant 3$的解集为$[-6,0]$．
$(1)$求实数$a$的值；
$(2)$若$f(x)+f(x+5)\geqslant 2m$对一切实数$x$恒成立，求实数$m$的取值范围．

难度：难

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2．
已知函数$f(x)=|x-a|-|x+3|$，$a∈R$．
$(1)$当$a=-1$时，解不等式$f(x)\leqslant 1$；
$(2)$若$x∈[0,3]$时，$f(x)\leqslant 4$，求$a$的取值范围．

难度：难

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3．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x³．
（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；
（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠∅，求实数a的取值范围．

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4．已知a∈R，函数f（x）=log₂（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ +a）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；
（2）若关于x的方程f（x）+log₂（x²）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；
（3）设a＞0，若对任意t∈[ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

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5．设函数f（x）=（ax-1）（x-1）．
（1）若不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜2}，求实数a的值；
（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜0．

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6．已知f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B2x%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B6%7D$ ．
（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜-3或x＞-2}，求k的值；
（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．

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7．（1）解不等式 $%20%5Cfrac%20%7Bx-3%7D%7Bx%2B7%7D$ ＜0．
（2）若关于不等式x²-4ax+4a²+a≤0的解集为∅，则实数a的取值范围．

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8．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7Bx%7D%EF%BC%8Cx%EF%BC%9C-1%20%5C%5C%20x%5E%7B2%7D%2B3x%EF%BC%8Cx%E2%89%A5-1%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；
（Ⅱ）当x∈（0，2]时，f（x）≥mx-2（m∈R）恒成立，求实数m的取值范围．

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9．已知在等差数列{a_n}中，a₃=4前7项和等于35，数列{b_n}中，点(b_n，s_n)在直线x+2y-2=0上，其中s_n是数列{b_n}的前n项和(n∈N^*)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求证：数列{b_n}是等比数列；
(3)设c_n=a_n•b_n•T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n并证明； $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ ≤T_n＜ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ ．

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10．设有方程组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%2By%3D8%20%5C%5C%202x-y%3D7%5Cend%7Bcases%7D$ ，求x，y．

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