知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．若点P（a，b）是直线 $y%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dx-%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ 上的点，则（a+1）²+b²的最小值是（　　）

A．3

B． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

难度：难

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2．设a＞0，b＞0，若log₄（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ ）=log₂ $%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bab%7D%7D$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ 的最小值为（　　）

A．8

B．4

C．1

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

难度：难

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3．若不等式（ax+3）（x²-b）≤0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，则（　　）

A．ab²=9

B．a²b=9，a＜0

C．b=9a²，a＜0

D．b²=9a

难度：难

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4．（Ⅰ）解不等式 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D-x-6%7D%7Bx-1%7D$ ＞0
（Ⅱ）设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求证（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ -1）（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ -1）（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bc%7D$ -1）≥8．

难度：难

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