知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数$f(x)=｜3x+2｜$

$(1)$解不等式$f(x) < 4-\left| x-1 \right|$，

$(2)$已知$m+n=1(m,n > 0)$，若$|x-a|-f(x)\leqslant \dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}(a > 0)$恒成立，求实数$a$的取值范围．

难度：难

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2．若数列x，a₁，a₂，y成等差数列，x，b₁，b₂，y成等比数列，则 $%20%5Cfrac%20%7B%28a_%7B1%7D%2Ba_%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%7D%7Bb_%7B1%7D%5Ccdot%20b_%7B2%7D%7D$ 的取值范围是 ______ ．

难度：难

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3．已知：a＞0，b＞0，a+4b=4
（1）求ab的最大值；
（2）求 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bb%7D$ 的最小值．

难度：难

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4．设x，y，a∈R^*，且当x+2y=1时， $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Bx%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7By%7D$ 的最小值为6 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，则当 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7By%7D$ =1时，3x+ay的最小值是（　　）

A．6 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

B．6

C．12

D．12 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

难度：难

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5．设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bab%7D$ 的最小值为 ______ ．

难度：难

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6．若关于x的不等式a≤ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7Dx%5E%7B2%7D$ -3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为（　　）

A．5

B．4

C． $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7B3%7D$

难度：难

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7．设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，
证明：（1）ab+bc+ca≤ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ；
（2） $%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7B2%7D%7D%7Bb%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7Bb%5E%7B2%7D%7D%7Bc%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7Bc%5E%7B2%7D%7D%7Ba%7D$ ≥1．

难度：难

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8．
已知函数$f(x)=|2x-1|$．
$(1)$求不等式$f(x)+|x+1| < 2$的解集；
$(2)$若函数$g(x)=f(x)+f(x-1)$的最小值为$a$，且$m+n=a(m > 0,n > 0)$，求$ \dfrac {4}{m}+ \dfrac {1}{n}$的最小值．

难度：难

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9．

已知正数$x$、$y$、$z$满足$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$，则$S= \dfrac {1+z}{2xyz}$的最小值为$($　　$)$

A．$3$

B．$ \dfrac {3( \sqrt {3}+1)}{2}$

C．$4$

D．$2( \sqrt {2}+1)$

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10．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（x-1，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（4，y），若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则9^x+3^y的最小值为 ______ ．

难度：难

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