知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．

已知\(|x_{1}-2| < 1\)，\(|x_{2}-2| < 1\)，\({{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}\)

\((1)\)求证：\(2 < x\)\({\,\!}_{1}\)\(+x\)\({\,\!}_{2}\)\( < 6\)，\(|x\)\({\,\!}_{1}\)\(-x\)\({\,\!}_{2}\)\(| < 2;\)

\((2)\)若\(f(x)=x\)\({\,\!}^{2}\)\(-x+1\)，求证：\(|x\)\({\,\!}_{1}\)\(-x\)\({\,\!}_{2}\)\(| < |f(x\)\({\,\!}_{1}\)\()-f(x\)\({\,\!}_{2}\)\()| < 5|x\)\({\,\!}_{1}\)\(-x\)\({\,\!}_{2}\)\(|.\)

难度：难

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3．

若\(x{,}y{∈}R\)，则“\(x^{2}{ > }y^{2}\)”是“\(x{ > }y\)”的\(({ })\)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分条件

D．既不充分也不必要条件

难度：难

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4．

原命题：“设\(a\)，\(b\)，\(c∈R\)，若\(ac^{2} > bc^{2}\)，则\(a > b\)”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有\((\) \()\)个

A．\(0\)个

B．\(1\)个

C．\(2\)个

D．\(4\)个

难度：难

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5．已知函数\(f(x)=ax^{2}+bx-\ln x(a,b∈R)\)
\((\)Ⅰ\()\)设\(a\geqslant 0\)，求\(f(x)\)的单调区间
\((\)Ⅱ\()\) 设\(a > 0\)，且对于任意\(x > 0\)，\(f(x)\geqslant f(1).\)试比较\(\ln a\)与\(-2b\)的大小．

难度：难

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6．

某镇人口第二年比第一年增长\(m％ \)，第三年比第二年增长\(n％ \)，又这两年的平均增长率为\(p％ \)，则\(p\)与\(\dfrac{m+n}{2}\)的关系为( )

A．\(p > \dfrac{m+n}{2}\)

B．\(p=\dfrac{m+n}{2}\)

C．\(p\leqslant \dfrac{m+n}{2}\)

D．\(p\geqslant \dfrac{m+n}{2}\)

难度：难

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7．

若\(a=3^{0.3}\)，\(b=\log _{π}3\)，\(c=\log _{0.3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为

A．\(a > b > c\)

B．\(b > a > c\)

C．\(c > a > b\)

D．\(b > c > a\)

难度：难

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8．

下列选项中说法正确的是( )

A．命题“\(p∨q\)为真”是命题“\(p∧q\)为真”的必要条件．

B．若向量\( \overset{→}{a} \)，\( \overset{→}{b} \)满足\( \overset{→}{a}· \overset{→}{b} > 0 \)，则\( \overset{→}{a} \)与\( \overset{→}{b} \)的夹角为锐角．

C．若\(am^{2}\leqslant bm^{2}\)，则\(a\leqslant b\)．

D．“\(∃x∈R \)，\(x_{0}^{2}-{x}_{0}⩽0 \)”的否定是“\(∀x∈R \)，\(x^{2}-x\geqslant 0\)”

难度：难

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9．已知 \(a\)\(=\) \(\log \)\({\,\!}_{0.3}2\)， \(b\)\(=\) \(\log \)\({\,\!}_{2}0.3\)， \(c\)\(=0.2^{0.3}\)，则 \(a\)， \(b\)， \(c\)的大小关系为( )

A．\(c\)\( < \) \(b\)\( < \) \(a\)

B．\(c\)\( < \) \(a\)\( < \) \(b\)

C．\(a\)\( < \) \(b\)\( < \) \(c\)

D．\(b\)\( < \) \(a\)\( < \) \(c\)

难度：难

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