对于数列\(\{a_{n}\}\)，定义\(b_{n}(k)=a_{n}+a_{n+k}\)，其中\(n\)，\(k∈N\)．
\((1)\)若\(b_{n}(2)-b_{n}(1)=1\)，\(n∈N^{*}\)，求\(b_{n}(4)-b_{n}(1)\)的值；
\((2)\)若\(a_{1}=2\)，且对任意的\(n\)，\(k∈N^{*}\)，都有\(b_{n+1}(k)=2b_{n}(k)\)．
\((ⅰ)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((ⅱ)\)设\(k\)为给定的正整数，记集合\(A=\{b_{n}(k)|n∈N^{*}\}\)，\(B=\{5b_{n}(k+2)|n∈N^{*}\}\)，求证：\(A∩B=\varnothing \)．