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          共50条信息

            • 1．

              已知\(p:{x}^{2}-7x+10 < 0,q:{x}^{2}-4mx+3{m}^{2} < 0 \)，其中\(m > 0\)．

              \((1)\)若\(m=4\)，且\(p\^q\)为真，求\(x\)的取值范围；

              \((2)\)若\(¬ q\)是\(¬ p\)的充分不必要条件，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：难
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            • 2．

              已知命题\(p:∃x∈R,2{x}^{2}+\left(m-1\right)x+ \dfrac{1}{2}\leqslant 0 \)，命题\(q:\)“曲线\(C: \dfrac{{x}^{2}}{{m}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{2m+8}=1 \)表示焦点在\(x\)轴上的椭圆”，命题\(s\)“曲线\(C: \dfrac{{x}^{2}}{m-t}+ \dfrac{{y}^{2}}{m-t-1}=1 \)表示双曲线”

              \((1)\)若“\(p∧q \)”是真命题，求\(m\)的取值范围；

              \((2)\)若\(q\)是\(s\)的必要不充分条件，求\(t\)的取值范围．

              难度：难
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            • 3．

              设\(f\left(x\right) \)是定义在\(\left[-1,1\right] \)上的奇函数，且对任意的\(a,b∈\left[-1,1\right] \)，当\(a+b\neq 0 \)时，都有\(\dfrac{f\left(a\right)+f\left(b\right)}{a+b} > 0\)．

              \((1)\)若\(a > b\)，试比较\(f\left(a\right) \)与\(f\left(b\right) \)的大小；

              \((2)\)解不等式\(f\left(x- \dfrac{1}{2}\right) < f\left(x- \dfrac{1}{4}\right) \)；

              \((3)\)如果\(g\left(x\right)=f\left(x-c\right) \)和\(h\left(x\right)=f\left(x-{c}^{2}\right) \)这两个函数的定义域的交集是空集，求\(c\)的取值范围．

              难度：难
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            • 4．

              \((1)\)已知\(A=\{\left. x \right|-2\leqslant x\leqslant 5\}\)，\(B=\{\left. x \right|m-1\leqslant x\leqslant m{+}1\}\)，若\(B\subseteq A\)，求\(m\)的取值范围。

              \((2)\)设命题\(p\)：\(|x-a| < 1\)； 命题\(q\)：\({{x}^{2}}-6x < 0\)， 若\(p\)是\(q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 5．
              若\(\varnothing ⊊\{x|x^{2}\leqslant a,a∈R\}\)，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([0,+∞)\)
              B．\((0,+∞)\)
              C．\((-∞,0]\)
              D．\((-∞,0)\)
              难度：难
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            • 6． 若集合\(A=\{x|x^{2}-2x-8 < 0\}\)，\(B=\{x|x-m < 0\}\)．
              \((1)\)若\(m=3\)，试求\(A∩(∁_{R}B)\)；
              \((2)\)若\(A∩B=\varnothing \)，求实数\(m\)的取值范围；
              \((3)\)若\(A∩B=A\)，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 7．

              已知函数\(f\left(x\right)={x}^{2}-4x+a+3,g\left(x\right)=mx+5-2m \) ．

              \((1)\)若\(y=f\left(x\right) \)在\(\left[-1,1\right] \)上存在零点，求实数\(a\)的取值范围；

              \((2)\)当\(a=0\)时，若对任意的\({x}_{1}∈\left[1,4\right] \) ，总存在\({x}_{2}∈\left[1,4\right] \)使\(f\left({x}_{1}\right)=g\left({x}_{2}\right) \)成立，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：难
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            • 8．
              已知集合\(A=\{x|-3 < x < 4\}\)，集合\(B=\{x|x^{2}+2x-8 > 0\}\)，集合\(C=\{x|x^{2}-4ax+3a^{2} < 0,a\neq 0\}\)，
              \((\)Ⅰ\()\)求\(A∩B\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(C⊆A\)，试确定实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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