知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设\(A=｛x|x^{2}+4x=0\}\)，\(B=\{x|x^{2}+2(a+1)x+a^{2}-1=0\}\)，

\((1)\)若\(B\subseteq A\)，求\(a\)的值；

\((2)\)若\(A\subseteq B\)，求\(a\)的值．

难度：难

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2．
函数\(f(x)=\sqrt{|x+1|+|x+2|-a}\)．

\((1)\)若\(a=5\)，求函数\(f(x)\)的定义域\(A\)；

\((2)\)设\(B=\{x|-1 < x < 2\}\)，当实数\(a,b\in (B\cap {{C}_{R}}A)\)时，证明：\(\dfrac{|a+b|}{2} < \left| 1+\dfrac{ab}{4} \right|\)

难度：难

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3．

已知集合\(P=\{x|x^{2}-8x-20\leqslant 0\}\)，\(S=\{x||x-1|\leqslant m\}\)．

\((1)\)若\((P∪S)⊆P\)，求实数\(m\)的取值范围；

\((2)\)是否存在实数\(m\)，使“\(x∈P\)”是“\(x∈S\)”的充要条件？若存在，求出\(m\)的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：难

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4．

集合\(S=\{0,1,2,3,4,5\}\)，\(A\)是\(S\)的一个子集，当\(x∈A\)时，若有\(x-1∉A\)，且\(x+1∉A\)，则称\(x\)为\(A\)的一个“孤立元素”，那么\(S\)中无“孤立元素”的\(4\)个元素的子集\(A\)的个数是\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(5\)

C．\(6\)

D．\(7\)

难度：难

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5．
已知全集\(U=R\)，\(A=\{x||x-1|\geqslant 1\}\)，\(B=\{x|\dfrac{x-3}{x-2}\geqslant 0 \}\)，求：

\((1)A∩B\)；

\((2)(∁_{U}A)∩(∁_{U}B)\)．

难度：难

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6．
已知集合\(A=\{x|-3\leqslant x\leqslant 2\}\)，集合\(B=\{x|1-m\leqslant x\leqslant 3m-1\}\)．
\((1)\)当\(m=3\)时，求\(A∩B\)，\(A∪B\)；
\((2)\)若\(A∩B=B\)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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7．
已知全集为\(R\)，集合\(A=\{y|y=3^{x},x\leqslant 1\}\)，\(B=\{x|x^{2}-6x+8\leqslant 0\}\)，则\(A∪B=\) ______ ，\(A∩∁_{R}B=\) ______ ．

难度：难

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8．
设集合\(A\)为函数\(y=\ln (-x^{2}-2x+8)\)的定义域，集合\(B\)为函数\(y=x+\dfrac{{1}}{x}+{1}\)的值域．
求：\((1)A∩B\)与\(A\cup B\)；
\((2)A\cap (C_{R}B)\)．

难度：难

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9．已知全集\(U=R\)，若集合\(A=\{ \)\(x\)\(|3\leqslant \) \(x\)\(\leqslant 10\}\)，\(B=\{ \)\(x\)\(|2 < \) \(x\)\( < 7\}\)，
\((1)\)求\(A∩B\)，\(A∪B\)，\(\complement _{U}A\)，\((\complement _{U}A)∩B\)；
\((2)\)若集合\(C=\{ \)\(x\)\(|\) \(x\)\( > \) \(a\)\(\}\)，\(A⊆C\)，求 \(a\)的取值范围．

难度：难

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10．
集合\(A=\{x|-2 < x < 4\}\)，集合\(B=\{x|2m-1 < x < m+3\}\)

\((1)\)全集\(U=\{x|x\leqslant 4\}\)，当\(m=-1\)时，求\((∁_{U}A)∪B\)和\(A∩(∁_{U}B)\)；

\((2)\)若\(A∪B=A\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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