若点集\(A=\{(x,y)|{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\leqslant 1\},B=\{(x,y)|-1\leqslant x\leqslant 1,-1\leqslant y\leqslant 1\}\)，则点集\(P=\left\{ (x,y)\left| x={{x}_{1}}+1,y={{y}_{1}}+1 \right. \right.,({{x}_{1}},{{y}_{1}})\in A\}M=\{(x,y)|x={x}_{1}+{x}_{2},y={y}_{1}+{y}_{2} ,(x_{1},y_{1})∈A,({x}_{2},{y}_{2})∈B\} \)所表示的区域的面积分别为_______________；    _______________\(.\) 

已知函数\(f\left( x \right)={{x}^{2}}+\left( 1-a \right)x-a\)，若关于\(x\)的不等式\(f\left( f\left( x \right) \right) < 0\)的解集为空集，则实数\(a\)的取值范围是______．

对任意两个正整数\(m\)，\(n\) 定义某种运算“\(※\)”如下，当\(m\)，\(n\)都是正偶数或正奇数时，

\(m*n=m+n \) ，当\(m\)，\(n\)中一个为正偶数，另一个为正奇时，\(m*n=mn \) 则在此定义下，集合\(M=\{(a,b)|a*b=12,a∈{N}^{*},b∈{N}^{*}\} \)中元素的个数是              个

设\(P\)、\(Q\)为两个非空实数集合，定义集合运算：\(P*Q=\{z|z=ab(a+b),a∈P,b∈Q\}\)，若\(P=\{0,1\}\)，\(Q=\{2,3\}\)，则集合\(P*Q\)非空真子集的个数是________

由无理数引发的数学危机一直延续到\(19\)世纪\(.\)直到\(1872\)年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数\((\)史称戴德金分割\()\)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续\(2000\)多年的数学史上的第一次大危机\(.\)所谓戴德金分割，是指将有理数集\(Q\)划分为两个非空的子集\(M\)与\(N\)，且满足\(M\)\(∪\)\(N\)\(=Q\)，\(M\)\(∩\)\(N\)\(=\varnothing \)，\(M\)中的每一个元素都小于\(N\)中的每一个元素，则称\((\)\(M\)，\(N\)\()\)为戴德金分割\(.\)试判断，对于任一戴德金分割\((\)\(M\)，\(N\)\()\)，下列选项中，不可能成立的是______．

\((1)\)\(M\)没有最大元素，\(N\)有一个最小元素．

\((2)\)\(M\)没有最大元素，\(N\)也没有最小元素．

\((3)\)\(M\)有一个最大元素，\(N\)有一个最小元素．

\((4)\)\(M\)有一个最大元素，\(N\)没有最小元素．

以\((0, m)\)间的整数\((m > 1,m\in N)\)为分子，以\(m\)为分母组成分数集合\(A_{1}\)，其所有元素和为\(a_{1}\)；以\((0,{{m}^{2}})\)间的整数\((m > 1,m\in \)\(N)\)为分子，以\({{m}^{2}}\)为分母组成不属于集合\(A\)\({\,\!}_{1}\)的分数集合\(A\)\({\,\!}_{2}\)，其所有元素和为\(a\)\({\,\!}_{2}\)；\(……\)，依次类推以\((0,{{m}^{n}})\)间的整数\((m > 1,m\in \)\(N)\)为分子，以\({{m}^{n}}\)为分母组成不属于\(A\)\({\,\!}_{1}\)，\(A\)\({\,\!}_{2}\)，\(…\)，\({{A}_{n-1}}\)的分数集合\(A\)\({\,\!}_{n}\)，其所有元素和为\(a\)\({\,\!}_{n}\)；则\({{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}=\)\(=\)________．