知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．命题“∃x∈R，ax²-2ax+3≤0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是 ______ ．

难度：难

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2．
给出下列四个命题：\(①\)“若\(x+y\neq 5\)，则\(x\neq 2\)或\(y\neq 3\)”是假命题；\(②\)已知在\(\triangle ABC\)中，“\(A < B\)”是“\(\sin A < \sin B\)”成立的充要条件；\(③\)若函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{(3a-1)x+4a}{\log _{a}x}\end{cases} \overset{(x < 1)}{(x\geqslant 1)}\)，对任意的\(x_{1}\neq x_{2}\)都有\( \dfrac {f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} < 0\)，则实数\(a\)的取值范围是\(( \dfrac {1}{7},1)\)；\(④\)若实数\(x\)，\(y∈[-1,1]\)，则满足\(x^{2}+y^{2}\geqslant 1\)的概率为\(1- \dfrac {π}{4}.\)其中正确的命题的序号是 ______ \((\)请把正确命题的序号填在横线上\()\)．

难度：难

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3．
给出下列四个命题：\(①\)“若\(x+y\neq 5\)，则\(x\neq 2\)或\(y\neq 3\)”是假命题；\(②\)已知在\(\triangle ABC\)中，“\(A < B\)”是“\(\sin A < \sin B\)”成立的充要条件；\(③\)若函数\(f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix} \left( 3a-1 \right)x+4a\left( x < 1 \right) \\ {{\log }_{a}}x\left( x\geqslant 1 \right)\begin{matrix} {} & {} \\ \end{matrix} \\\end{matrix} \right.\)，对任意的\(x_{1}\neq x_{2}\)都有\(\dfrac{f\left( {{x}_{2}} \right)-f\left( {{x}_{1}} \right)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}} < 0\)，则实数\(a\)的取值范围是\(\left( \dfrac{1}{7},1\right) \)；\(④\)若实数\(x\)，\(y∈[-1,1]\)，则满足\(x^{2}+y^{2}\geqslant 1\)的区域的面积为\(4-\pi .\)其中正确的命题的序号是______ \((\)请把正确命题的序号填在横线上\()\)．

难度：难

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4．

已知集合\(M=\left\{ (x,y)\left| y=f(x) \right. \right\}\)，若对于任意实数对\(({{x}_{1}},{{y}_{1}})\in M\)，存在\(({{x}_{2}},{{y}_{2}})\in M\)，使\({{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{y}_{1}}{{y}_{2}}=0\)成立，则称集合\(M\)是“垂直对点集” \(.\)给出下列四个集合：\(①M=\{(x,y)|y= \dfrac{1}{{x}^{2}}\} \)；\(②M=\left\{ (x,y)\left| y=\sin x+1 \right. \right\}\)；\(③M=\left\{ (x,y)\left| y={{\log }_{2}}x \right. \right\}\)；\(④M=\left\{ (x,y)\left| y={{2}^{x}}-2 \right. \right\} .\)其中是“垂直对点集”的序号是________．

难度：难

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5．命题“\(∃x∈R\)，\(ax^{2}-2ax+3\leqslant 0\)恒成立”是假命题，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

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